题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608
大致题意是比p小的最大素数q，求q!%p的值。
由威尔逊定理开始推：
$(p-1)!equiv-1(mod p)$
$(p-1)!modpequiv p-1$
$q!*(q+1)*(q+2)*...*(p-1)modpequiv p-1$
$q!modp= frac{p-1}{(q+1)*(q+2)*...*(p-1)}modp$
然后只需要求出q就可以了，数量级1e9的判断素数可以用Miller_Rabin判断素数。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #include<ctime> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 ll qmul(ll a, ll b, ll mod) { 11 ll ans = 0; 12 while (b) { 13 if (b & 1) 14 ans = (ans + a) % mod; 15 a = (a << 1) % mod; 16 b >>= 1; 17 } 18 return ans; 19 } 20 ll qpow(ll x, ll n, ll mod) { 21 ll ans = 1; 22 while (n) { 23 if (n & 1) 24 ans = qmul(ans, x, mod); 25 x = qmul(x, x, mod); 26 n >>= 1; 27 } 28 return ans; 29 } 30 bool Miller_Rabin(ll x) { //判断素数 31 srand(unsigned(time(NULL))); 32 ll s = 0, t = x - 1; 33 if (x == 2) return true; //2是素数 34 if (x < 2 || !(x & 1)) return false; //如果x是偶数或者是0,1，那它不是素数 35 while (!(t & 1)) { //将x分解成(2^s)*t的样子 36 s++; 37 t >>= 1; 38 } 39 for (int i = 0; i < 10; ++i) { //随便选10个数进行测试 40 ll a = rand() % (x - 1) + 1; 41 ll b = qpow(a, t, x), k; //先算出a^t 42 for (int j = 1; j <= s; ++j) { //然后进行s次平方 43 k = qmul(b, b, x); //求b的平方 44 if (k == 1 && b != 1 && b != x - 1) //用二次探测判断 45 return false; 46 b = k; 47 } 48 if (b != 1) return false; //用费马小定律判断 49 } 50 return true; //如果进行多次测试都是对的，那么x就很有可能是素数 51 } 52 int main() { 53 int t; 54 scanf("%d", &t); 55 while (t--) { 56 ll p, q; 57 scanf("%lld", &p); 58 q = p - 1; 59 while (!Miller_Rabin(q)) 60 --q; 61 ll ans = p - 1; 62 for (ll i = p - 1; i > q; --i) 63 ans = qmul(ans, qpow(i, p - 2, p), p); 64 printf("%lld ", ans); 65 } 66 return 0; 67 }