hdu3739 Anti LIS[最小割]

长度为 n≤1000 的数列 ai，其中最长上升子序列的长度为 s。至少删去多少数使得最长上升子序列的长度小于 s。

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其实这题和那个求有多少不重叠LIS是一样答案的.

先放个图。

图丑别说我。

原网络的意思是从s到t是一条lis,那我们就对这个图进行破坏，求出一个最小割使它不连通即可。这里有几个问题。为什么是最小割？可以看出，删数操作就相当于把那个拆点间的边删掉，并且这种删法是最优的（看图想一想），比删入度，出度价值更少。那么就可以把删数想象为求最小割即最大流啦。最小割去掉后的数列不会再出现一个长s的lis吗？不会的，如果有，那删之前应该也是存在的，那就应该被删掉，与现在又出现矛盾，故不会出现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(isalpha(c))return x=(int)c;
    while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x;
}
const int N=1000+7,M=500000+7,INF=0x3f3f3f3f;
int w[M<<1],v[M<<1],Next[M<<1],Head[N<<1],cur[N<<1],dis[N<<1],tot,s,t,n;
inline void Addedge(int x,int y,int z){
    v[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
    v[++tot]=x,Next[tot]=Head[y],Head[y]=tot,w[tot]=0;
}
#define y v[j]
inline char bfs(){
    queue<int> q;q.push(s),memset(dis,0,sizeof dis),dis[s]=1;
    for(register int i=1;i<=(n<<1)+2;++i)cur[i]=Head[i];
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(register int j=Head[x];j;j=Next[j])if(w[j]&&!dis[y]){
            dis[y]=dis[x]+1,q.push(y);
            if(y==t)return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(!flow||x==t)return flow;
    int rest=flow,k;
    for(register int j=cur[x];j&&rest;cur[x]=j,j=Next[j])if(w[j]&&dis[y]==dis[x]+1){
        if(!(k=dinic(y,_min(rest,w[j]))))dis[y]=0;
        rest-=k,w[j]-=k,w[j^1]+=k;
    }
    return flow-rest;
}
#undef y
int a[N],f[N],ans,maxflow,T;

int main(){//freopen("P2766.in","r",stdin);//freopen("P2766.txt","w",stdout);
    read(T);while(T--){
        tot=1;read(n);s=(n<<1)+1,t=s+1,ans=maxflow=0;
        memset(Head,0,sizeof Head);
        for(register int i=1;i<=n;++i){
            read(a[i]);f[i]=1;
            for(register int j=1;j<i;++j)if(a[j]<a[i])MAX(f[i],f[j]+1);
            for(register int j=1;j<i;++j)if(a[j]<a[i]&&f[j]+1==f[i])Addedge(j+n,i,1);
            MAX(ans,f[i]);Addedge(i,i+n,1);if(f[i]==1)Addedge(s,i,1);
        }
        for(register int i=1;i<=n;++i)if(f[i]==ans)Addedge(i+n,t,1);
        while(bfs())maxflow+=dinic(s,INF);
        printf("%d
",maxflow);
    }
    return 0;
}