题目描述
汉诺塔问题，条件如下：
1、这里有A、B、C和D四座塔。
2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。
3、每个圆盘的尺寸都不相同。
4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。
5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。
6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。
请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。
汉诺塔塔参考模型
输入格式
没有输入
输出格式
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。
三柱两盘的情况（刨去初时状态，共移动了3次）
三柱三盘的情况（刨去初时状态，共移动了7次）
综上两图，我们可以看到，对于n盘3塔问题，移动的最小步数就是，把前n-1个盘子从A柱移到B柱，然后把第n个盘子移到C柱，最后再把前n-1个盘子移动到C柱。可以得出递推式d[n]=d[n−1]∗2+1d[n]=d[n−1]∗2+1 。
四塔3盘（除去初始状态，共移动5次）
四塔4盘（除去初始状态，共盘他9次）
综上，可得先把i个盘子在四塔的模式下，移动到一根柱子上（不可以是D柱），然后把n-i个盘子，盘到D柱上。考虑到i可能存在最小值，如上图⑤⑥中的C柱。可得递推式f[i]=min1≤i＜n(2∗f[i]+d[n−i]),f[1]=1f[i]=min1≤i＜n(2∗f[i]+d[n−i]),f[1]=1 。
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int N = 15; 6 int d[N], f[N]; 7 int main(){ 8 d[1] = 1; 9 for(int i = 2; i <= 12; ++ i) 10 d[i] = d[i-1]*2 + 1; 11 memset(f, 0x3f, sizeof f); 12 f[1] = 1; 13 for(int i = 2; i <= 12; ++ i) 14 for(int j = 0; j < i; ++ j) 15 f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + d[i-j]); 16 for(int i = 1; i < 13; ++ i)cout << f[i] << endl; 17 return 0; 18 }