每天一题之001

题目描述：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入：

　　输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

　　输入的第一行为两个整数m和n(1<=m,n<=1000)：代表将要输入的矩阵的行数和列数。

　　输入的第二行包括一个整数t(1<=t<=1000000)：代表要查找的数字。

　　接下来的m行，每行有n个数，代表题目所给出的m行n列的矩阵(矩阵如题目描述所示，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

输出：

　　对应每个测试案例，

　　输出”Yes”代表在二维数组中找到了数字t。

　　输出”No”代表在二维数组中没有找到数字t。

样例输入：　

3 3

5

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3 3

1

2 3 4

5 6 7

8 9 10

3 3

12

2 3 4

5 6 7

8 9 10

样例输出：

Yes

No

No

分析：这个题目我们很容易想到一个时间复杂度为O(n^2)的算法，依次遍历每一个数组元素，与输入整数比较，如果相等则返回"Yes",否则返回“No”,这样做肯定会超时。

仔细分析题目，发现题目中这句话“每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序”很关键” ，二维数组中每一行是递增，每一列也是递增。但不是完全有序，例如

1 3 4 5

---

2 4 5 6

因此不能先找到行，在去找列，由于每一行的最后一个元素是最大的，如果输入元素大于该行的最后一个元素，则说明输入整数在下面几行中；如果输入整数小于该行的最后一个元素，则说明该元素在该列前面几列中。从而找到优化的算法，定义两个指示器一个行指示器，一个列指示器，初始值指向第一行的最后一列的元素。

 

Java实现如下：

import java.util.Scanner ;
public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
        int m = array.length ;
        int n = array[0].length ;
         int i = 0 ;
        int j = n-1 ;
        while(i<m && j>=0)
        {
            if(array[i][j]==target) 
                return true ;
            else if(array[i][j]<target)
            {
                i++ ;
            }
            else
            {
                j-- ;
            }    
        }
        return false ;
    }
    /**
   public static void main ( String [] args )
   {
       Scanner in = new Scanner(System.in) ;
       int m = in.nextInt() ;
       int n = in.nextInt() ;
       int target = in.nextInt() ;
       int [][] array = new int[m][n] ;
       
       for(int rows = 0 ; rows < m ; rows ++)
           for(int columns = 0 ; columns < n ; columns ++ )
           {
               array[rows][columns] = in.nextInt() ;
           }
       Solution solution = new Solution() ;
       solution.Find( target,  array) ;
   }
   */
}