平衡二叉树:一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
判断标准:如果以每一个点作为头结点的树都是平衡树,则整棵树是平衡树
(1)左树是否平衡
(2)右树是否平衡
(3)再都是平衡情况下,左树高度?
(4)再都是平衡情况下,右树高度?
进阶:树形DP
搜索二叉树:是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
1、如何判断一棵树是否为搜索二叉树:
2、如何判断一棵树是否为完全二叉树:(1)二叉树按层遍历,一个节点有右孩子没左孩子,一定不是完全二叉树。
(2)如果一个节点它不是左右两个孩子都全,它后面遇到的节点都必须是叶节点
3、已知一棵完全二叉树,求其节点个数:先遍历左边界,就可以求出树的高度(2^l-1),然后遍历右子树的左边界,看右子树的左边界有没有到最后一层,如果有到,说明头结点的左子树是满二叉树,然后可以对右子树进行递归,因为这又是一棵完全二叉树。如果没到说明头结点的右子树是满二叉树,只是会少一层,而左子树是完全二叉树,可以对左子树递归。
public static class Node { public int value; public Node left; public Node right; public Node(int data) { this.value = data; } } public static int nodeNum(Node head) { if (head == null) { return 0; } return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1)); } public static int bs(Node node, int l, int h) { if (l == h) { return 1; } if (mostLeftLevel(node.right, l + 1) == h) { return (1 << (h - l)) + bs(node.right, l + 1, h); //位运算,等价于2^(h-l) } else { return (1 << (h - l - 1)) + bs(node.left, l + 1, h); } } public static int mostLeftLevel(Node node, int level) { while (node != null) { level++; node = node.left; } return level - 1; }