剑指60 n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

可以把问题分解成n-1个和1个骰子，加上这个骰子后，对于可能出现的点数x。他的值等于(x-1)+(x-2)+..+(x-6)这六个值的和，所以这也是一个递归思路的问题，但是也有很多重复计算，所以自底向上使用循环。

用两个数组分别记录上一次结果和这一次结果，每次交换。初始第一个数组需要初始1-6为1，然后每次循环时，假如是使用x个骰子，那么0-x-1就要初始化为0。

class Solution {
public:
    int maxValue=6;
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector<double> ratio;
        int *probabilities[2];
        probabilities[0]=new int[maxValue*n+1];
        probabilities[1]=new int[maxValue*n+1];
        for(int i=0;i<maxValue*n+1;++i){
            probabilities[0][i]=0;
            probabilities[1][i]=0;
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=maxValue;++i){
            probabilities[flag][i]=1;
        }
        for(int num=2;num<=n;++num){
            for(int i=0;i<num;++i)
                probabilities[1-flag][i]=0;
            
            for(int i=num;i<=maxValue*num;++i){
                probabilities[1-flag][i]=0;
                for(int j=1;j<=i && j<=maxValue;++j){
                    probabilities[1-flag][i]+=probabilities[flag][i-j];
                }     
            }
            flag=1-flag;
        }
        double total=pow((double)maxValue,n);
        for(int i=n;i<=maxValue*n;++i){
            ratio.push_back(probabilities[flag][i]/total);
        }
        return ratio;
    }
};

注意for循环中++i和i++都是效果一样的，因为for循环是在执行循环体后才执行for语句中最后一项。但是也有微小区别，i++需要申请一个空间临时存放i，然后返回计算的值；++i可以直接在原空间上执行，所以++i速度会更快。