学习了那么多机器学习模型，一切都是为了实践，动手自己写写这些模型的实现对自己很有帮助的，坚持，共勉。本文主要致力于总结贝叶斯实战中程序代码的实现（python）及朴素贝叶斯模型原理的总结。python的numpy包简化了很多计算，另外本人推荐使用pandas做数据统计。
一 引言
让你猜测一个身高2.16的人的职业，你一般会猜测他是篮球运动员。这个原理就是朴素贝叶斯原理，因为篮球运动员大多身高很高，所以这个人具有篮球运动员的条件，则猜测他是篮球运动员。
同理，另一个升高1.58的人，你应该不会猜他是篮球运动员。
二 理论
条件贝叶斯公式：p(Ci | x,y)=p(x,y | Ci)*p(Ci) / p(x,y)
计算每个类别的概率，若p(C1 | x,y) > p(~C1 | x,y), 则类别属于类C1，否则不属于类C1。
程序中在模型训练的时候，只需要先在训练样本中计算好先验概率 p(Ci) 和 条件概率 p(x,y | Ci) 即可，因为p(x,y)不随Ci变化，不影响p(Ci | x,y)的最好大小。
注：条件贝叶斯是保证条件之间独立的（文档分类中是假设一个词汇出现与其他词汇是否出现无关，然而同一主题的词汇一起出现的概率很高，存在关联），所以这个假设过于简单；尽管如此，然而事实表明，朴素贝叶斯的效果还很好。
三 实战1 -文本分类（应用过滤恶意留言等）
下面是二分类问题，文档只能属于0和1两个类别，
1 载入数据集：6条文本及它们各自的类别，这6条文本作为训练集。
from numpy import * def loadDataSet(): postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'], ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'], ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'], ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'], ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']] classVec = [0,1,0,1,0,1] #1 is abusive, 0 not return postingList,classVec
2 创建词汇表：利用集合结构内元素的唯一性，创建一个包含所有词汇的词表。
def createVocabList(dataSet): vocabSet = set([]) #create empty set for document in dataSet: vocabSet = vocabSet | set(document) #union of the two sets return list(vocabSet)
3 把输入文本根据词表转化为计算机可处理的01向量形式：
eq，测试文本1： ['love', 'my', 'dalmation']
词汇表：['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park', 'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how', 'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']
向量化结果：[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet): returnVec = [0]*len(vocabList) for word in inputSet: if word in vocabList: returnVec[vocabList.index(word)] = 1 else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word return returnVec
4训练模型：在训练样本中计算先验概率 p(Ci) 和 条件概率 p(x,y | Ci)，本实例有0和1两个类别，所以返回p(x,y | 0)，p(x,y | 1)和p(Ci)。
此处有两个改进的地方：
（1）若有的类别没有出现，其概率就是0，会十分影响分类器的性能。所以采取各类别默认1次累加，总类别（两类）次数2，这样不影响相对大小。
（2）若很小是数字相乘，则结果会更小，再四舍五入存在误差，而且会造成下溢出。采取取log，乘法变为加法，并且相对大小趋势不变。
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): numTrainDocs = len(trainMatrix) numWords = len(trainMatrix[0]) pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords) #change to ones() p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0 #change to 2.0 for i in range(numTrainDocs): if trainCategory[i] == 1: p1Num += trainMatrix[i] p1Denom += sum(trainMatrix[i]) else: p0Num += trainMatrix[i] p0Denom += sum(trainMatrix[i]) p1Vect = log(p1Num/p1Denom) #change to log() p0Vect = log(p0Num/p0Denom) #change to log() return p0Vect,p1Vect,pAbusive
5 分类：根据计算后，哪个类别的概率大，则属于哪个类别。
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1): p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1) #element-wise mult p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1) if p1 > p0: return 1 else: return 0
6 测试函数：
加载数据集+提炼词表；
训练模型：根据六条训练集计算先验概率和条件概率；
测试模型：对训练两条测试文本进行分类。
def testingNB(): listOPosts,listClasses = loadDataSet() myVocabList = createVocabList(listOPosts) trainMat=[] for postinDoc in listOPosts: trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses)) testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb) testEntry = ['stupid', 'garbage'] thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)
缺点：词表只能记录词汇是否出现，不能体现这个词汇出现的次数。改进方法：采用词袋模型，见下面垃圾邮件分类实战。
四 实战2-垃圾邮件分类
1 对邮件的文本划分成词汇，长度小于2的默认为不是词汇，过滤掉即可。返回一串小写的拆分后的邮件信息。
def textParse(bigString): #input is big string, #output is word list import re listOfTokens = re.split(r'W*', bigString) return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]
2 文档词袋模型：使用数组代替集合数据结构，可以保存词汇频率信息。
def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet): returnVec = [0]*len(vocabList) for word in inputSet: if word in vocabList: returnVec[vocabList.index(word)] += 1 return returnVec
3 输入为25封正常邮件和25封垃圾邮件。50封邮件中随机选取10封作为测试样本，剩余40封作为训练样本。
训练模型：40封训练样本，训练出先验概率和条件概率；
测试模型：遍历10个测试样本，计算垃圾邮件分类的正确率。
def spamTest(): docList=[]; classList = []; fullText =[] for i in range(1,26): wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read()) # print wordList docList.append(wordList) fullText.extend(wordList) classList.append(1) wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read()) docList.append(wordList) fullText.extend(wordList) classList.append(0) vocabList = createVocabList(docList)#create vocabulary trainingSet = range(50); testSet=[] #create test set for i in range(10): randIndex = int(random.uniform(0,len(trainingSet))) testSet.append(trainingSet[randIndex]) del(trainingSet[randIndex]) trainMat=[]; trainClasses = [] for docIndex in trainingSet:#train the classifier (get probs) trainNB0 trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex])) trainClasses.append(classList[docIndex]) p0V,p1V,pSpam = trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses)) errorCount = 0 for docIndex in testSet: #classify the remaining items wordVector = bagOfWords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]) if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]: errorCount += 1 print "classification error",docList[docIndex] print 'the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet) #return vocabList,fullText
五 小结
上面我处理的样本的属性值都是分类型的，然而数值型的朴素贝叶斯能处理吗？
1 朴素贝叶斯处理数值型数据的方法：
（1） 区间离散化，设阈值，分段。
（2） 高斯化：求出概率密度函数，假设变量服从正态分布，根据已有变量统计均值和方差，
得出概率密度函数，这样就解决了计算连续值作为分类的条件概率值。
参考：http://blog.mythsman.com/?p=2683
2 除0问题：
Laplace校准 所有计算均加一，总类别数目加n；
3 下溢出：很小的值相乘，四舍五入误差
采用log 乘法变相加；
4移除停用词：也可以提高文本分类的性能
参考：书<机器学习实战> Peter