• poj


    题意:原来一个凸多边形删去一些点后剩n个点,问这个n个点能否确定原来的凸包(1 <= 测试组数t <= 10,1 <= n <= 1000)。

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1228

    ——>>初看这题,好别扭,不知道要做什么。。。

    其实,是这样的:先求凸包,然后看凸包每一条边所在直线上有多少个点,至少需要3个。

    假设一条边的所在直线只有2个点,那么可适当地在这两个点中间加一个或者几个点,使新图形仍是凸包,这时候就不能确定原来的凸包了。

    假设一条边的所在直线上有3个以上的点,如果在其中两点间扩展一个点,所形成的图形是凹的,所以不能扩展,即边就确定了。

    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    const int maxn = 1000 + 10;
    const double eps = 1e-10;
    
    int dcmp(double x){
        if(fabs(x) < eps) return 0;
        else return x < 0 ? -1 : 1;
    }
    
    struct Point{
        double x;
        double y;
        Point(double x = 0, double y = 0):x(x), y(y){}
        bool operator < (const Point& e) const{
            return x < e.x || (dcmp(x - e.x) == 0 && y < e.y);
        }
    }p[maxn], q[maxn];
    
    typedef Point Vector;
    
    Vector operator + (Point A, Point B){
        return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);
    }
    
    Vector operator - (Point A, Point B){
        return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);
    }
    
    Vector operator * (Point A, double p){
        return Vector(A.x * p, A.y * p);
    }
    
    Vector operator / (Point A, double p){
        return Vector(A.x / p, A.y / p);
    }
    
    double Cross(Vector A, Vector B){
        return A.x * B.y - B.x * A.y;
    }
    
    
    int ConvexHull(Point *p, int n, Point* ch){        //求凸包
        sort(p, p + n);
        int m = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            while(m > 1 && Cross(ch[m-1] - ch[m-2], p[i] - ch[m-2]) < 0) m--;
            ch[m++] = p[i];
        }
        int k = m;
        for(int i = n-2; i >= 0; i--){
            while(m > k && Cross(ch[m-1] - ch[m-2], p[i] - ch[m-2]) < 0) m--;
            ch[m++] = p[i];
        }
        if(n > 1) m--;
        return m;
    }
    
    double ConvexPolygonArea(Point *p, int n){
        double area = 0;
        for(int i = 1; i < n-1; i++) area += Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]);
        return area / 2;
    }
    
    int main()
    {
        int t, n;
        scanf("%d", &t);
        while(t--){
            bool ok = 1;
            scanf("%d", &n);
            for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
            if(n < 3) ok = 0;
            else{
                int m = ConvexHull(p, n, q);
                if(m < 6) ok = 0;
                if(ok) for(int i = 2; i < m; i++){
                    if(dcmp(Cross(q[i] - q[i-1], q[i] - q[i-2])) != 0){
                        ok = 0;
                        break;
                    }
                    while(dcmp(Cross(q[i] - q[i-1], q[i] - q[i-2])) == 0) i++;
                }
                if(dcmp(ConvexPolygonArea(q, m)) == 0) ok = 0;
            }
            if(ok) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
        return 0;
    }


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/riskyer/p/3331381.html
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