矩阵运算法则及性质

1、方形矩阵A对应的行列式|A|用于判断矩阵是否为奇异矩阵，若|A|非0，则矩阵为非奇异矩阵，若|A|=0，则A为奇异矩阵。

2、|AB| = |A||B|

3、A的伴随矩阵AdjA的求法：

4、A的逆矩阵的求法：

5、系数矩阵加一列右端项的矩阵叫增广矩阵，英文叫做augmented matrix，记作：(A|B)

6、矩阵转置相关运算：

7、矩阵乘以常数的运算

8、矩阵分块后满足矩阵乘法规则

9、三种矩阵初等行（列）变换：对调两行（列）；以不为0的数字k乘以某行（列）；不为0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。

10、行阶梯型矩阵：可以画出一条阶梯线，线的下方全为0，且每个阶梯之后一行，台阶数即为非零行的行数。如下图，3个行阶梯的下方，全部为0。


11、行最简型矩阵，左上角是单位阵，是行阶梯型矩阵的更简形式：


12、通过增广矩阵求解AX=B问题，通过将矩阵(A,B)化为行最简型(E,X)，可以求解此问题。

13、高斯消元法/高斯-若尔当消元法：我们可以利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0，将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题，我们需要将(A/B)做初等列变换。

13、通过将矩阵化为行最简形，得到矩阵的秩R(A)，其值等于最简形中非0行的行数。

14、关于方程组：若方程的个数多于未知数的个数，称为“超定方程组”；右侧全为0的方程组（齐次线性方程组）总有解，全零解为平凡解，非零解为非平凡解；

15、由矩阵分块法可知，非满秩矩阵总可以分块为左上角的矩阵块A，右上角矩阵块B，以及左右下角两个矩阵块O，则矩阵对应的行列式，值为0。