Sudoku Solver

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

做了这道题，对backtracking的理解又加深了一点点。

1 每个backtracking的题目，最好都有独立判断isValid的程序，这样架构清楚。同时，valid判断函数在这里可以稍微研究一下。只要当前要判断的位置上的数值和本行没有重复，本列没有重复，九宫格没有重复就可以。一旦重复立即返回，减少判断次数。

2 backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。比如这里，首先判断当前位置是否为空，如果为空，那么放置一个元素，检查它是否正确。如果正确，就继续进行下面的递归（也就是第29行 isValid&&solveSudoku的作用）。当函数返回错误之后，将刚刚的数值变为空，再进行下一次尝试即可。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

5 最后一点需要注意的是，当i,j循环完毕之后，第36行应该返回true。这里实际上是最终/最底层的一次循环，表明已经解出了sudoku，返回true！切记切记，最终情况！

public class Solution {
    public boolean solveSudoku(char[][] board) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        for (int i = 0; i < 9; i ++){
            for (int j = 0; j < 9; j ++)
            {
                if (board[i][j] == '.')
                {
                    for (int k = 1; k <= 9; k ++)
                    {
                        board[i][j] = (char)(k + '0');
                        if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board)){
                            return true;
                        }
                        board[i][j] = '.';
                    }
                    return false;  
                }
            }
        }
        return true;
    }
    public boolean isValid(char[][] board, int x, int y){
        int i = 0;
        int j = 0;
        for (; i < 9; i++)
            if (i != x && board[i][y] == board[x][y])
                return false;
        for (; j < 9; j++)
            if (j != y && board[x][j] == board[x][y])
                return false;
        for (i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)
            for (j = 3 * (y / 3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)
                if (i != x && j != y && board[i][j] == board[x][y])
                    return false;
        return true;
    }
}

 第三遍：

public class Solution {
    public boolean solveSudoku(char[][] board) {
        for(int i = 0; i < 9; i ++)
            for(int j = 0; j < 9; j ++)
                if(board[i][j] == '.'){
                    for(int k = 1; k < 9; i ++){
                        board[i][j] = (char)(k + '0');
                        if(isValid(board, i , j) && solveSudoku(board)) return true;
                        board[i][j] = '.';
                    }
                    return false;
                }
        return true;
    }
    
    public boolean isValid(char[][] board, int a, int b){
        for(int i = 0; i < 9; i ++){
            if(i != a && board[a][b] == board[i][b]) return false;
            if(i != b && board[a][b] == board[a][i]) return false;
        }
        for(int i = 3 * (a / 3); i < 3 * (a / 3) + 3; i ++)
            for(int j = 3 * (b / 3); j < 3 * (b / 3) + 3; i ++)
                if(i != a && j != b && board[i][j] == board[a][b]) return false;
        return true;
    }
}