BZOJ4807:車(组合数学,高精度)

Description

众所周知，車是中国象棋中最厉害的一子之一，它能吃到同一行或同一列中的其他棋子。車跟車显然不能在一起打起来，于是rly一天又借来了许多许多的車在棋盘上摆了起来……他想知道，在N×M的矩形方格中摆最多个数的車使其互不吃到的情况下方案数有几种。

但是，由于上次摆炮摆得实在太累，他为了偷懒，打算增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上面（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。棋子都是相同的。

Input

一行，两个正整数N和M。

N<=1000000，M<=1000000

Output

一行，输出方案数的末尾50位（不足则直接输出）。

Sample Input

2 2

Sample Output

1

Solution 

用我的生日对BZOJ总题数取模然后找到了这个题……

显然答案就是$C(max(n,m),min(n,m))$。用欧拉筛加速质因数分解就可以了。

一开始没算复杂度裸上了一个高精然后T成狗……

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (1000009)
using namespace std;

int n,m,cnt,prime[N],Keg[N],d[N];

struct bign
{
    int a[55];
    bign operator * (const int &b) const
    {
        bign c;
        for (int i=1; i<=50; ++i) c.a[i]=0;
        for (int i=1; i<=50; ++i)
        {
            c.a[i]+=a[i]*b;
            c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
            c.a[i]%=10;
        }
        return c;
    }
}ans;

void Euler()
{
    for (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if (!d[i]){d[i]=i; prime[++cnt]=i;}
        for (int j=1; j<=cnt && i*prime[j]<=n; ++j)
        {
            d[i*prime[j]]=prime[j];
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void Divide(int x,int opt)
{
    while (x!=1) Keg[d[x]]+=opt, x/=d[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n<m) swap(n,m);
    Euler();
    for (int i=1; i<=n-m; ++i) Divide(i,-1);
    for (int i=m+1; i<=n; ++i) Divide(i,1);
    
    ans.a[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=Keg[i];j++)
            ans=ans*i;
            
    int len=50;
    while (ans.a[len]==0) --len;
    for (int i=len; i>=1; --i)
        printf("%d",ans.a[i]);
}