BZOJ1013:[JSOI2008]球形空间产生器sphere(高斯消元)

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

Solution

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N  (101)
using namespace std;

double p[N][N],f[N][N],ans[N];
int n;

void Gauss()
{
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
        if (num!=i) swap(f[i],f[num]);
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
        {
            double t=f[j][i]/f[i][i];
            for (int k=i; k<=n+1; ++k)
                f[j][k]-=t*f[i][k];
        }
    }
    for (int i=n; i>=1; --i)
    {
        for (int j=i+1; j<=n; ++j)
            f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];
        ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n+1; ++i)
        for (int j=1; j<=n; ++j)
            scanf("%lf",&p[i][j]);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=1; j<=n; ++j)
        {
            f[i][n+1]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i+1][j]*p[i+1][j];
            f[i][j]=2*(p[i][j]-p[i+1][j]);
        }
    Gauss();
    for (int i=1; i<=n-1; ++i)
        printf("%.3lf ",ans[i]);
    printf("%.3lf
",ans[n]);
}