BZOJ2190:[SDOI2008]仪仗队(欧拉函数)

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　 　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Solution

首先设左下角坐标为(0,0)
那么很容易发现：
一个人如果是不可视的，那么他的坐标(x,y)一定含有公约数k
使得一个人(x/k,y/k)可以挡住他。
那么只要一个人的横纵坐标互质，就是可以被看见的
那么问题就转化成了对于每个1~n中的数，有多少个1~n的数与其互质
然后我们又可以发现答案关于(0,0)->(n,n)轴对称
所以我们只算一半即可。
然后就可以把问题转化为求和欧拉函数的φ(1)~φ(n)了
注意n=1的时候特判一下

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans,n,phi[40005];

void Euler()
{
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=40000;++i)
        if (!phi[i])
            for (int j=i;j<=40000;j+=i)
            {
                if (!phi[j]) phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    Euler();
    for (int i=1;i<n;++i)
        ans+=phi[i];
    printf("%d",ans*2+(n!=1));
}