1068. [SCOI2007]压缩【区间DP】

Description

　　给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小
写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没
有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程

 

　　另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

Input

　　输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

Output

　　输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output

12

HINT

在第一个例子中，解为aaaRa，在第二个例子中，解为bMcdRRxMcdRR。

【限制】

100%的数据满足：1<=n<=50 100%的数据满足：1<=n<=50

艹二维做法艹了好久，竟然还过样例了还有60（惊）
果然还是数据太水了
正解的三维做法非常巧妙
dp[x][y][1]表示[x,y]区间内是否有M。默认x-1前面跟着一个M
枚举断点k
dp[x][y][1]就可以从k划分的两个区间的01状态转移了。毕竟中间有M了可以为所欲为（雾）
dp[x][y][0]就只能从0的转移过来了。注意如果[x,y]可以从中间一分为二相同的话，还要加一个状态转移

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char a[150];
int dp[150][150][2],n;
int check(int x,int y)
{
    int mid=(x+y)/2;
    for (int i=0;i<mid-x+1;++i)
        if (a[x+i] != a[mid+i+1])
            return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%s",a+1);
    n=strlen(a+1);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for (int j=1; j<=n-i+1; ++j)
        {
            int x=j,y=j+i-1;
            dp[x][y][0]=dp[x][y][1]=y-x+1;
            for (int k=x; k<y; ++k)
            {
                dp[x][y][1]=min(dp[x][y][1],min(dp[x][k][0],dp[x][k][1])+1+min(dp[k+1][y][0],dp[k+1][y][1]));
                dp[x][y][0]=min(dp[x][y][0],dp[x][k][0]+y-k);
                if ((y-x+1)%2==0 && check(x,y)) dp[x][y][0]=min(dp[x][y][0],dp[x][(x+y)/2][0]+1);
            }

        }
    }
    printf("%d",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));
}