• 【BZOJ2157】旅游

    2157: 旅游

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    Description

    Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N − 1 座桥。Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

    Input

    输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0...N − 1。接下来N − 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1...N − 1。|w| <= 1000。输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式： C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。 N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。 SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。 MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。 MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。

    Output

    对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。

    Sample Input

    3
    0 1 1
    1 2 2
    8
    SUM 0 2
    MAX 0 2
    N 0 1
    SUM 0 2
    MIN 0 2
    C 1 3
    SUM 0 2
    MAX 0 2

    Sample Output

    3
    2
    1
    -1
    5
    3

    HINT

    一共有10 个数据，对于第i (1 <= i <= 10) 个数据， N = M = i * 2000。

    Solution：

    lct/树链剖分裸题（？）

    首先标记的处理是一个难点 不过并不算特别难

    然后最关键的来了

    我们每次询问(u,v)实际上我们是询问边权而不是点权（虽然我们把边权打到了深度较大的点上）

    具体来说 假如我们查询（u，v）且v跳到u的重链时不与u重合，那么我们只要计算（dfn[u]+1,dfn[v]）即可

    重合了呢？

    首先我们会发现我们跳链的时候，每次总是会把fa[top[x]],top[x]这条边算上（显然，因为我们把标记打在了下方）

    那么在最后的时候，假如重合了我们会发现u这个点的答案是没有贡献的，直接判掉就好了

    附上代码 以防自己再次SB

    /*To The End Of The Galaxy*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<complex>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define INF 0x7f7f7f7f
#define llINF 0x7fffffffffffll
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
inline int init()
{
    int now=0,ju=1;char c;bool flag=false;
    while(1)
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')ju=-1;
        else if(c>='0'&&c<='9')
        {
            now=now*10+c-'0';
            flag=true;
        }
        else if(flag)return now*ju;
    }
}
inline long long llinit()
{
    long long now=0,ju=1;char c;bool flag=false;
    while(1)
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')ju=-1;
        else if(c>='0'&&c<='9')
        {
            now=now*10+c-'0';
            flag=true;
        }
        else if(flag)return now*ju;
    }
}
int n,q;
struct edge
{
    int from,to,val,pre;
}Edge[400005];
int head[200005],fa[200005],top[200005],son[200005],depth[200005],dfn[200005],cnt,dfs_time,size[200005];
void predfs(int now,int f,int d)
{
    size[now]++;
    fa[now]=f;
    depth[now]=d;
    for(int j=head[now];j;j=Edge[j].pre)
    {
        if(f!=Edge[j].to)
        {
            predfs(Edge[j].to,now,d+1);
            size[now]+=size[Edge[j].to];
            if(!son[now]||size[son[now]]<size[Edge[j].to])
            {
                son[now]=Edge[j].to;
            }
        }
    }
    return;
}
void nextdfs(int now,int chain)
{
    top[now]=chain;
    dfn[now]=++dfs_time;
    if(son[now])nextdfs(son[now],chain);
    for(int j=head[now];j;j=Edge[j].pre)
    {
        if(Edge[j].to!=son[now]&&Edge[j].to!=fa[now])
        {
            nextdfs(Edge[j].to,Edge[j].to);
        }
    }
    return;
}
inline void addedge(int from,int to,int val)
{
    ++cnt;
    Edge[cnt]=((edge){from,to,val,head[from]});
    head[from]=cnt;
}
//----------------tree cut--------------------------
struct segment
{
    int l,r;
    int sum,max,min,tag;
}tree[1000005];
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
void calc(int now,int delta)
{
    int tmpmax,tmpmin;
    tree[now].sum=-tree[now].sum;
    tmpmax=tree[now].max;tmpmin=tree[now].min;
    tree[now].min=-tmpmax;
    tree[now].max=-tmpmin;
    tree[now].tag^=delta;
}
void push_down(int now)
{
    if(!tree[now].tag)return;
    calc(lson,tree[now].tag);
    calc(rson,tree[now].tag);
    tree[now].tag=0;
}
void update(int now)
{
    tree[now].sum=tree[lson].sum+tree[rson].sum;
    tree[now].max=max(tree[lson].max,tree[rson].max);
    tree[now].min=min(tree[lson].min,tree[rson].min);    
}
void build(int l,int r,int now)
{
    tree[now].l=l;tree[now].r=r;
    if(l==r)return;
    else
    {
        build(l,mid,lson);
        build(mid+1,r,rson);
    }
    return;
}
void Modify(int l,int r,int pos,int now,int x)
{
    push_down(now);
    if(l==r)
    {
        tree[now].sum=x;
        tree[now].min=x;
        tree[now].max=x;
        if(l==1)
        {
            tree[now].sum=0;tree[now].min=INF;tree[now].max=-INF;
        }
        return;
    }
    else
    {
        if(pos<=mid)Modify(l,mid,pos,lson,x);
        else Modify(mid+1,r,pos,rson,x);
        update(now);
    }
    return;
}
int QueryMax(int l,int r,int x,int y,int now)
{
    push_down(now);
    if(l==x&&r==y)
    {
        return tree[now].max;
    }
    else
    {
        if(y<=mid)return QueryMax(l,mid,x,y,lson);
        else if(x>mid)return QueryMax(mid+1,r,x,y,rson);
        else return max(QueryMax(l,mid,x,mid,lson),QueryMax(mid+1,r,mid+1,y,rson));
        update(now);
    }
}
int QueryMin(int l,int r,int x,int y,int now)
{
    push_down(now);
    if(l==x&&r==y)
    {
        return tree[now].min;
    }
    else
    {
        if(y<=mid)return QueryMin(l,mid,x,y,lson);
        else if(x>mid)return QueryMin(mid+1,r,x,y,rson);
        else return min(QueryMin(l,mid,x,mid,lson),QueryMin(mid+1,r,mid+1,y,rson));
        update(now);
    }
}
int QuerySum(int l,int r,int x,int y,int now)
{
    push_down(now);
    if(l==x&&r==y)
    {
        return tree[now].sum;
    }
    else
    {
        if(y<=mid)return QuerySum(l,mid,x,y,lson);
        else if(x>mid)return QuerySum(mid+1,r,x,y,rson);
        else return QuerySum(l,mid,x,mid,lson)+QuerySum(mid+1,r,mid+1,y,rson);
        update(now);
    }
}
void AddTag(int l,int r,int x,int y,int now,int delta)
{
    push_down(now);
    if(l==x&&r==y)calc(now,delta);
    else
    {
        if(y<=mid)AddTag(l,mid,x,y,lson,delta);
        else if(x>mid)AddTag(mid+1,r,x,y,rson,delta);
        else AddTag(l,mid,x,mid,lson,delta),AddTag(mid+1,r,mid+1,y,rson,delta);
        update(now);
    }
}
//---------------------Segment End------------------
int SolveMax(int x,int y)
{
    int ans=-INF;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
        ans=max(QueryMax(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1),ans);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return ans;
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    ans=max(ans,QueryMax(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1));
    return ans;
}
int SolveMin(int x,int y)
{
    int ans=INF;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
        ans=min(QueryMin(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1),ans);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return ans;
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    ans=min(ans,QueryMin(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1));
    return ans;
}
int SolveSum(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
        ans+=QuerySum(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return ans;
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    ans+=QuerySum(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1);
    return ans;
}
void ModifyPoint(int x,int y)
{
    Modify(1,n,dfn[x],1,y);
    return;
}
void ModifyLine(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
        AddTag(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],1,1);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return;
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    AddTag(1,n,dfn[x]+1,dfn[y],1,1);
    return;    
}
int main()
{
    int a,b,c;
    n=init();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=init();b=init();c=init();
        a++;b++;
        addedge(a,b,c);
        addedge(b,a,c);
    }
    predfs(1,0,0);
    nextdfs(1,1);
    int p;
    for(int i=1;i<=cnt;i+=2)
    {
        if(depth[Edge[i].from]>depth[Edge[i].to])
        {
            p=Edge[i].from;
        }
        else p=Edge[i].to;
        ModifyPoint(p,Edge[i].val);
    }
    char type[15];
    q=init();
    build(1,n,1);
    Modify(1,n,1,1,0);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%s",type+1);
        a=init();b=init();a++;b++;
        if(strcmp(type+1,"SUM")==0)
        {
            printf("%d
",SolveSum(a,b));
        }
        else if(strcmp(type+1,"MAX")==0)
        {
            printf("%d
",SolveMax(a,b));
        }
        else if(strcmp(type+1,"MIN")==0)
        {
            printf("%d
",SolveMin(a,b));
        }
        else if(strcmp(type+1,"C")==0)
        {
            a--;a<<=1;a--;b--;
            if(depth[Edge[a].from]>depth[Edge[a].to])
            {
                p=Edge[a].from;
            }
            else p=Edge[a].to;
            ModifyPoint(p,b);
        }
        else if(strcmp(type+1,"N")==0)
        {
            ModifyLine(a,b);
        }
    }
    return 0;
}
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