N皇后问题 回溯递归算法 C++实现2

运行结果

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 1024;
const char *LINE32 = "--------------------------------";
const bool PRINT_DETAILS = false; 
long long n, cnt = 0;// n表示皇后数量，cnt表示方案数量
int vis[3][2*MAX+1];
//v[0][]、v[1][]、v[2][]分别表示列、主对角线、副对角线是否存在皇后
// 为0时表示无皇后，非0则表示有，且v[0][4]=2表示第四列第二行存在皇后 

void print() {
    cout << LINE32 << endl;
    cout << "第" << cnt << "个方案: " << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i != 1) {
            cout << ", ";
        }
        cout << "(" << vis[0][i] << "," << i << ")";
    } 
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (vis[0][j] != i) {
                cout << 'x';
            } else {
                cout << 'Q';
            }
        }
        cout << endl;
    }
}

bool check(int row, int col) {// 检查是否可以在（row，col）这个坐标放置皇后
    return !(vis[0][col] || vis[1][row-col+n] || vis[2][row+col]);
}
void place(int row) {// 在第row行上放置皇后
    if (row > n) {
        cnt++;
        if (PRINT_DETAILS) {
            print();
        }
    } else {
        for (int col = 1; col <= n; col++) {
            if (check(row, col)) {
                vis[0][col] = row;
                vis[1][row-col+n] = vis[2][row+col] = 1;
                place(row+1);
                vis[0][col] = vis[1][row-col+n] = vis[2][row+col] = 0;
            }
        }
    }
} 

int main() {
    // input
    cout << "输入皇后个数: "; 
    cin >> n;
    // compute
    clock_t begin = clock(); 
    place(1);
    clock_t end = clock(); 
    // output
    cout << LINE32 << endl;
    cout << n << "皇后问题一共有" << cnt << "种解决方案" << endl; 
    cout << LINE32 << endl;
    cout << "回溯递归算法实现2 解决" << n << "皇后问题耗时" << /*end-begin << "打点" <<*/(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC  << "s" << endl;
    return 0;
} 
// 14 3~5s

与回溯递归算法实现1对比

回溯递归算法实现1运行情况

回溯递归算法实现2运行情况

可以看到，实现1运行时间大约为实现2的三倍，不难看出原因：实现1空间效率虽然高，但所带来的影响是在check方法判断时要进行循环；而实现2使用了更多的空间可以直接判断位置是否符合要求。