第18题：类似约瑟夫问题

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第18题（数组）：n个数字（0,1，…，n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

看到该题，第一个想到的是使用循环链表模拟删除数字的过程，但是题目规定使用数组，于是。。。看了答案，此题类似约瑟夫问题，而约瑟夫问题在《具体数学》第一章中有讲解。，这是WiKi上的约瑟夫问题解释。July大神的答案解法基于递推公式：f(n,m)=[f(n−1,m)+m]%n，使用循环求解结果（如果使用递归会更容易与公式联系起来）。

代码

package test018;

/**
 * Created by cq on 2015/4/27.
 * 第18题：n个数字（0,1，...，n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈中删除第m个数字
 *        （第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，
 *        从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
 */
public class Test018 {
    public static int deleteMthNum(int[] arr, int m){
        if (arr == null){
            return -1;
        }

        int fnIndex = 0;
        for (int i = 2; i <= arr.length; i++){
            fnIndex = (fnIndex+m)%i;
        }

        return arr[fnIndex];
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
        System.out.println(deleteMthNum(arr,2));
        System.out.println(deleteMthNum(arr,3));
        System.out.println(deleteMthNum(arr,4));
    }
}

执行结果

Connected to the target VM, address: '127.0.0.1:13865', transport: 'socket'
7
4
2
Disconnected from the target VM, address: '127.0.0.1:13865', transport: 'socket'

Process finished with exit code 0

数学解题确实相当的优雅，后面有时间再好好看看《具体数学》上的约瑟夫问题。