组合数的末十位

1129: 高精度组合数的末十位

题目描述

求出C(n,r)的最后十位，其中0<r≤n≤30000，输出时不足十位数也按十位输出，此时高位用0表示。C(n,r)=n×(n-1)×……×(n-r+1)/(1×2×3×……×r)。

输入数据为两个以空格隔开的自然数n，r。

输入

一行两个整数

输出

一行，10位数字

样例输入

5 2

样例输出

0000000010

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int a[30000],t,i,j,n,r,s;
int b[21]; 
const int maxn=20;
void divide(int n)
{
    int m;
    m=2;
    while (m*m<=n) 
    {
        while (n%m==0&&n!=0) 
        {
            n=n/m;
            a[m]--;
        }
        m++;
    }
    a[n]--;                    //进行因数约分 
}
 
void times(int n)  
{
    int m;
    m=2;              
    while (m*m<=n)
    {
        while(n%m==0&&n!=0)
        {
            n=n/m;
            a[m]++;
        }
        m++;
    }
    a[n]++;      //求出各个因数大小方便约分 
}
 
void add(int d)
{
    int dd,i,t;
    i=1; j=0;     
    while (i<=maxn)     //求十位保险起见求出二十位 高精度乘法 
    {
        t=b[i]*d+j;     
        b[i]=t%10;
        j=t/10;
        i++;
    }

}
 
int main()
{
    cin>>n>>r;
    memset(a,0,sizeof(a));
    i=n-r+1;
    j=r;    //循环的开始点 
    do
    {
        if (i<=n)
        {
            times(i); i++;    //将这一段里面的因数划分出来求个数 
        }
        if (j>1)
        {
            divide(j); j--;  // 分子的各个因数个数减去分母中各个因数的个数 
        }
    }while(i<=n||j>1);
     
    memset(b,0,sizeof(b));
    b[1]=1;
    for (i=2;i<=29999;i++)
    {
        while (a[i]>0)  //只要有因数剩余则该因数相乘 
        {
            add(i);
            a[i]--;   //把所有相同的因数乘一遍 
        }
    }
    for (j=10; j>=1;j--)
    cout<<b[j];    //输出十位 
    cout<<endl;
    return 0;
}

题解

1.      求出各个数的因数及该因数出现的次数

2.      进行约分

3.      将剩余的所有因数用高精度乘法乘

4.      将积只输出后十位。