另外一个很有趣的问题:
话说一天有5个海盗抢了一艘who的游轮,抢到了100枚金币,但这5个人没有老大,不知道怎么分这100枚金币。不过5个人都绝顶聪明,他们决定:1,抽签,决定12345五个号码,2,由1号提分配方案,大家一起举手表决,超过半数同意则通过;否则被扔进大海里喂鲨鱼;3,1号死了由2号提分配方案,四个人表决有超过半数人同意,则通过,否则仍旧被扔进大海里喂鲨鱼;4,以此类推-----
假定:每个海盗都是一样的聪明,没有谁比谁笨,都很理智可以 做出理性的决策,那么1号如何决策才能使自己的收益最大且当然不会被扔进大海里喂鲨鱼?
能在20分钟内给出正确答案的人可以在美国拿到年薪80000$,也有说是微软的入门试题
答案分析: 1号海盗分给3号1枚金币,4号或5号2枚金币,自己则独得97枚金币,即分配方案为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。现来看如下各人的理性分析:
首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
看到这里,读者一定会问,这个海盗分金币的题目与中国说“不”有何关联呢?好,下面就切入正题。
海盗分金币模型的最终答案可能会出乎很多人的意料,因为从直觉来看,此模型中如此严酷的规定,若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。因为作为第一个提出方案的人,其存活的机会真是微乎其微,即使他一个金币也不要,都无私的分给其他4个人,那4个人也很可能因为觉得他的分配不公而反对他的方案,那他也就只有死路一条了。可是看起来处境最凶险的1号,却凭借着其超强的智慧和先发的优势,不但消除了喂鲨鱼的危险,而且最终还使自己的收益最大化。
这个问题可能很多人都看到过,现在提出另一个问题:
博弈论经典题目的发挥:“十个海盗分金子”
有十个海盗,得到了一箱黄金,共有100块。这十个海盗是按照等级划分的共分十级,并且每个海盗都非常贪心和狠心,但同时每个海盗都很爱惜自己的生命(死了的话就木有钱了),都想自己得到所有的黄金。
现在从等级最高的海盗开始出点子分黄金,如果有大于或者等于一半的人反对,那么出点子的海盗将被扔进大海里喂鲨鱼(恐怖吧),下一个等级的海盗接着出点子,直到被活命为止。
请问第一个海盗(等级最高的那个)怎么分,才能活下来,而且可以得到最多的金币?
答案:答案:每个人获得的收益,在不同的人提出分配方案时,是不一样的,这里不应先验性的认定,哪个人,必然会守住某个决策不变。
所以,第9个人确定的分配方案是:九-0;十-100
因此,第8个要确定分配方案时,可以选择收买第九个人于是:八-99;九-1;十-0
因此,第7个人确定分配方案时,反而可以先收买第十个人:七-97;八-0;九-2;十-1
依此类推,第6个人确定分配方案时,最容易收买的是第八个和第十个:六-97;七-0;八-1;九-0;十-2
同样道理,第5个人确定分配方案时,最容易收买的是第七个和第九个:五-96;六-0;七-1;八-2;九-1;十-0
同样道理,第4个人确定分配方案时,最容易收买的是第六个和第十个:四-96;五-0;六-1;七-2;八-0;九-0;十-1,或:四-96;五-0;六-1;七-0,八-0;九-2,十-1
到这里,这个十人分金游戏才出现了比五人分金游戏更好玩儿的地方,对于第4个人来说,七和九,只收买一个就可以了,也就是七号和九号,在第4个人提出的分配方案中,都有可能获得2个,但是,又都不能确定。
因此,第3个人确定分配方案时,最容易收买的是第五个和第八个,此外,如果要收买第七个和第九个中的一个,而无论是收买哪一个,都不能只给2个完事
儿,而需要给3个,所以,他宁可给第六和第十个人每人2个,而不会去收买七号和九号中的任何一个:三-95;四-0;五-1;六-2;七-0,八-1;九
-0,十-2;
这样一来,第2个人确定分配方案时,反而更容易收买4号、七号和九号,因此,第2个人的分配方案中,同样的不确定性就出现了,他只需要收买五号和八
号中的任意一个:二-95;三-0;四-1;五-2;六-0;七-1;八-0;九-1;十-0;或:二-95;三-0;四-1;五-0;六-0;七-1;
八-2;九-1;十-0;
最后,当1号确定分配方案时,最容易收买的反而是三号、六号、十号,而由于五号和八号都可能得到2个,所以,他都不会去收买,所以,最有趣的答案产生了,除了这三个人,剩余的四号、七号和九号中,一号只需要再收买2个即可,所以,本题的答案有三个:
一-93;二-0;三-1;四-2;五-0;六-1;七-2;八-0;九-0;十-1;或:
一-93;二-0;三-1;四-2;五-0;六-1;七-0;八-0;九-2;十-1;或:
一-93;二-0;三-1;四-0;五-0;六-1;七-2;八-0;九-2;十-1