《算法竞赛进阶指南》0x35高斯消元与线性空间 开关问题

题目链接：http://poj.org/problem?id=1830

给一系列的开关，某两个开关之间存在依赖关系，求从原始状态到最终状态最多有多少种取值方式，这个问题可以转化成求解异或方程组的问题，异或方程组的求解可以从最大主元开始，把其余方程中这个元全部删去，最终可能得到一个右对角的矩阵，而每个等式的值都是零或者一，所以容易得到这个异或方程的解是唯一的，所以初始的时候ans就要设置成1。如果在求解的过程中，最大主元对应的方程已经全都是零了，那么下面的方程一定都是0，这时候一定会产生n-i+1个自由元，他们每个可以取0、1，所以此时有1<<(n-i+1)种可能，如果遇到某一个方程是0=1，那么这个问题无解，ans=0。

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 50;
int a[maxn];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        for(int i=1,j;i<=n;i++){
            cin>>j;
            a[i]^=j;//start_i^end_i
            a[i]|=(1<<i);//a[i][i]=1 
        }
        int t,b;
        while(cin>>t>>b &&!(t==0 && b==0)){
            a[b]|=(1<<t);//a[b][t]=1;
        } 
        int ans=1; 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){//寻找主元最大的行 
                if(a[j]>a[i])swap(a[j],a[i]);
            }
            if(a[i]==0){//下面所有的异或方程系数都是0，上面的方程都已经确定 
                ans=1<<(n-i+1);
                break;
            }
            if(a[i]==1){//遇到0=1的情况，无解 
                ans=0;
                break; 
            }
            for(int j=n;j;j--){//寻找最大主元 
                if((a[i]>>j)&1){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(i!=k && (a[k]>>j & 1))a[k]^=a[i];
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        if(ans==0)cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
    }
}