【洛谷P1145】约瑟夫

问题描述

n 个人站成一圈，从某个人开始数数，每次数到 m 的人就被杀掉，然后下一个人重新开始数，直到最后只剩一个人。现在有一圈人，k个好人站在一起，k 个坏人站在一起。从第一个好人开始数数。你要确定一个最小的 m，使得在第一个好人被杀死前，k 个坏人先被杀死

输入格式

一行一个整数 k。

输出格式

一行一个整数 m。

样例输入

#1

3

#2

4

样例输出

#1

5

#2

30

数据范围

0<k<14。

题解

最朴素的算法就是一个一个数，用一个计数器记录当前报的数，再用一个指针指向当前报数的人，如果当前位置上的人已经出局，就把指针往后移，直到找到第一个没有出局的人。

报数是循环报的，即最后一个人报完后，下一个数由第一个人报，为了方便循环的实现，我们从0开始编号，这样每次只要把指针加一再对总人数取模，就可以实现循环报数

考虑优化

我们只需要最后留下的都是好人，并且我们已经知道好人在前，坏人在后，这个相对位置是不会变的，而每个人最初的序号可以忽略

假设最初大家围成一个大圆，每个人坐在一把椅子上，每次淘汰一个人就把那个人的椅子搬走，把围成的圆缩小，再对每个人重新编号，这样保证了每一次淘汰操作前所有人的编号是连续的

由于我们只要淘汰报m的人，我们可以以报m个数为一个循环，淘汰掉最后一个人。前面已经实现每一次淘汰前所有的人的编号是连续的，所以只要记录上一次淘汰的人的位置，把这个位置加上m再对当前总人数取模就可以直接算出当前循环要淘汰的人

#include <cstring>
#include <cstdio>
int main()
{
    int n,m,k,t,cnt,ok,i,j,num;
    scanf("%d",&k);
    n=k*2;
    for (m=k;;m++)
    {
        t=0;  ok=1;
        for (j=1;j<=k;j++)
        {
            num=n-j+1;
            if ((t+m)%num<k)
            {
                ok=0;
                break;
            }
            t=(t+m)%num;
        }
        if (ok) 
        {
            printf("%d
",m+1);
            break;
        }
    }
    return 0;
}