BZOJ 2732 射箭

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2732

题意:给你n个靶子，让你求是否有一个经过原点的抛物线经过最多的前k个靶子，求出最大的k

思路:

就是这样的形式:y1<=ax^2+bx<=y2，这里y1,y2,x是已知的，有多组，我们发现，变量只有a和b了，而且都是一次，这样就转换成二元一次不等式组，这个问题就是高二学过的线性规划了

可以把它转换成半平面交，然后二分答案就可以了。

坑点:TM BZOJ上面要用longdouble，不然会WA一发，还有，考试的时候我居然在二分里面排序，导致复杂度退化到nlog^2 n T_T，这点要记住了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define dou long double
const dou inf=1e15;
int tot,n;
struct Point{
    dou x,y;
    Point(){}
    Point(dou x0,dou y0):x(x0),y(y0){}
};
struct Line{
    Point s,e;
    dou slop;
    int id;
    Line(){}
    Line(Point s0,Point e0):s(s0),e(e0){}
}l[200005],c[200005],L[200005];
int read(){
    int t=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return t*f;
}
dou operator *(Point p1,Point p2){
    return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;
}
Point operator -(Point p1,Point p2){
    return Point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
}
bool cmp(Line p1,Line p2){
    if (p1.slop==p2.slop) return (p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s)>=0;
    else return p1.slop<p2.slop;
}
Point inter(Line p1,Line p2){
    dou k1=(p2.e-p1.s)*(p1.e-p1.s);
    dou k2=(p1.e-p1.s)*(p2.s-p1.s);
    dou t=(k2)/(k1+k2);
    dou x=p2.s.x+(p2.e.x-p2.s.x)*t;
    dou y=p2.s.y+(p2.e.y-p2.s.y)*t;
    return Point(x,y);
}
bool jud(Line p1,Line p2,Line p3){
    Point p=inter(p1,p2);
    return (p-p3.s)*(p3.e-p3.s)>0;
}
bool check(int mid){
    int Tot=0;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
     if (l[i].id<=mid) L[++Tot]=l[i];
    int cnt=1;
    for (int i=2;i<=Tot;i++)
     if (L[i].slop!=L[i-1].slop) L[++cnt]=L[i]; 
    int ll=1,rr=2;
    c[1]=L[1];c[2]=L[2];
    for (int i=3;i<=Tot;i++){
        while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-1],L[i])) rr--;
        while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+1],L[i])) ll++;
        c[++rr]=L[i];
    } 
    while (ll<rr&&jud(c[rr],c[rr-1],c[ll])) rr--;
    while (ll<rr&&jud(c[ll],c[ll+1],c[rr])) ll++;
    if (rr-ll+1<3) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    n=read();
    l[++tot].s=Point(-inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,-inf);
    l[++tot].s=Point(-inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,-inf);
    l[++tot].s=Point(inf,-inf);l[tot].e=Point(inf,inf);
    l[++tot].s=Point(inf,inf);l[tot].e=Point(-inf,inf);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        dou x=read(),y1=read(),y2=read();
        l[++tot].s.x=-1;l[tot].s.y=y1/x-(-1)*x;
        l[tot].e.x=1;l[tot].e.y=y1/x-x;
        l[tot].id=i;
        l[++tot].s.x=1;l[tot].s.y=y2/x-x;
        l[tot].e.x=-1;l[tot].e.y=y2/x+x;
        l[tot].id=i;
    }
    for (int i=1;i<=tot;i++) l[i].slop=atan2(l[i].e.y-l[i].s.y,l[i].e.x-l[i].s.x);
    std::sort(l+1,l+1+tot,cmp);
    int LL=1,RR=n,ans=0;
    while (LL<=RR){
        int mid=(LL+RR)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,LL=mid+1;
        else RR=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
}