JSOI2007 && 洛谷P1841 重要的城市

其实这题还有个名字，不知道你们知道吗？

　　这题叫小A的作业，是我们周模拟的时候的考试题。（做过的握手）

当时真的是想思路想到自闭QAQ。

题目描述

参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。

同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。

他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。

jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数

接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度

输出格式：

一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 4
1 2 1
2 3 1
4 1 2
4 3 2

输出样例#1：

2

说明

30%的数据：Nle 20N≤20；

60%的数据：Nle 100N≤100；

100%的数据：Nle 200,Mle frac{N imes (N-1)}{2},0<cle 10000N≤200,M≤2N×(N−1)​,0<c≤10000。c即路的长度。

保证不出现重边和自环

如果没有点的话需要输出一行

“No important cities.”

去掉引号

---

　　那么，其实基础的思路很好想啊。就是我们跑一遍FLoyd，然后依次炸掉每一个没被炸过的点，比如炸点a，那么我们就再跑一遍，如果遇到a点，就continue；

　　然后再跑一遍Floyd，此时的dis如果大于原来的dis，那么就是我们要找到点。然后再炸，再跑.....依次重复。

代码放送（感谢代码原主人，因为我没写这个写法，如有不满请联系我，我可以删除，谢谢）

　　　 #include<iostream>
      #include<cstdio>
      #include<algorithm>
      #include<queue>
      using namespace std;
      const int INF=2e6;
      int e[205][205],dis[205][205],m,n;
      priority_queue<int> q;
      bool check(int x)
      {
          int map[205][205];
          for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=n;j++)
              {
                      map[i][j]=e[i][j];
              }
          for(int k=1;k<=n;k++)    
              for(int i=1;i<=n;i++)
                  for(int j=1;j<=n;j++)
                  {
                      if(k==x)
                          continue;
                      map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
                  }    
          for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=n;j++)
                  {
                      if(map[i][j]>dis[i][j])
                          return true;
                  }
          return false;
      }
      int main()
      {
          cin>>n>>m;
          for(int i=1;i<=n;i++)
              for(int j=1;j<=n;j++)
              {
                  if(i==j)
                      e[i][j]=dis[i][j]=0;
                  else
                      e[i][j]=dis[i][j]=INF;
              }
          for(int i=1,x,y,u;i<=m;i++)
          {
              cin>>x>>y>>u;
              e[x][y]=e[y][x]=dis[x][y]=dis[y][x]=u;
          }
          for(int k=1;k<=n;k++)
              for(int i=1;i<=n;i++)
                  for(int j=1;j<=n;j++)
                      dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

          for(int i=1;i<=n;i++)
          {
              if(check(i))
                  q.push(-i);if(q.empty())   cout<<"No important cities.";
          else
          {
              while(!q.empty())
              {
                  int v=-q.top();q.pop();
                  cout<<v<<' ';
              }
          }
          return 0;
      }

　　这样的话，你以为你是在做普及吗？？ 纯模拟TLE进行中。。。。（当然上面这个代码也不是人家的最终版！！）

　　然而你也可以50分滚蛋啦（写的好看的话会有50分的）

　　但是我不得不说，当你想到这点的时候，建议你还是别看题解，好好想想怎么优化吧。（毕竟基本思路是对的啊）

　　然后我们继续说下去。

　　我们可以使用一个数组 cnt 去记录 i 到 j 的最短路的个数呀。（我只是为了好理解用的cnt，代码不一定哦~ 毕竟我不鼓励抄代码的）

　　只要有点x在 i 到 j 的最短路中出现了cnt[i][j]次，那这就是重要大的一个了啊。

所以到了最重要的地方了。

　　首先是，对于i 和 j 来说，他们的最短路在经过重要的点x时，dis值一定会缩小的。

　　然后是，如果发现dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]的话，明显就还有别的最短路啊。

那么我们就可以记录一下。（如下）

if(f[k][i]+f[k][j]<f[i][j]) {
     f[j][i]=f[i][j]=f[k][i]+f[k][j];
     a[i][j]=a[j][i]=k;  
}

　　然后我们进行一下题目要求的排序和算法本身的去重就好了啊。

　　那么这不是显然的桶排？

for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(a[i][j]!=0&&a[i][j]!=i&&a[i][j]!=j) bz[a[i][j]]=true;
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(bz[i]) {
            printf("%d ",i);
            flag=1;
        }
    if(!flag) printf("No important cities.
");

---

那么放上代码（当然不会是考试时写的那份，是之后美化过的！！）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=205;
const int INF=2147483647;
int f[N][N],a[N][N]; 
bool bz[N];

int main()
{
    //freopen("city.in","r",stdin);
    //freopen("city.out","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) 
            f[i][j]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==y) continue;
        if(f[x][y]>z) {
            f[x][y]=z;
            f[y][x]=z;
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(f[k][i]!=INF) {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(i!=j&&f[k][j]!=INF) {
                        if(f[k][i]+f[k][j]<f[i][j]) {
                            f[j][i]=f[i][j]=f[k][i]+f[k][j];
                            a[i][j]=a[j][i]=k;  
                        }       
                        else if(f[k][i]+f[k][j]==f[i][j]) a[i][j]=0;
                    }   
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(a[i][j]!=0&&a[i][j]!=i&&a[i][j]!=j) bz[a[i][j]]=true;
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(bz[i]) {
            printf("%d ",i);
            flag=1;
        }
    if(!flag) printf("No important cities.
");
    return 0;
}

最后，衷心的提醒你们一句，小心毒瘤数据（毕竟我考试就凉到80分QAQ）

谢谢。