插头DP

先%%学长优秀博客：%%

并借用他的定义：

插头DP主要用来处理一系列基于连通性状态压缩的动态规划问题，处理的具体问题有很多种，并且一般数据规模较小。

由于棋盘有很特殊的结构，使得它可以与“连通性”有很强的联系，因此插头DP最常见的应用要数在棋盘模型上的应用了。

直接上题

一、HDU1693 Eat the Trees

题目大意：给出一张n*m有障碍的棋盘，要求用任意条回路遍历整个棋盘，不能经过障碍格子，要求统计不同的行走方案数。

Sample Input

2

6 3

1 1 1

1 0 1

1 1 1

1 1 1

1 0 1

1 1 1

2 4

1 1 1 1

1 1 1 1

Sample Output

Case 1: There are 3 ways to eat the trees.

Case 2: There are 2 ways to eat the trees.

具体过程请参考学长博客，我就不搬了（没素质），上解释代码

重点看Execution函数的分情况讨论的实现 （Execution中判断x==n，y==m的状况可以不写正常转移）

^:不同则1,相同则0
&:全1则1,有0则0
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m,bin[20],mp[13][13];
LL f[13][13][(1<<12)+10];//f[i][j][k]表示转移完第i行第j列插头状态为k时的方案数
inline void Execution(int x,int y)
{
    int plug1=bin[y-1],plug2=bin[y];//分类bin[y-1]为左插头，bin[y]为上插头
    if(x==n&&y==m)//最后状态只走0即可
    {
        if(mp[x][y])//!障碍且j状态没有插头，^后为有两个插头，及由y-1有两个插头转移
            f[x][y][0]+=f[x][y-1][plug1^plug2];
        else//障碍并且转移后保证没有插头及一定合法
            f[x][y][0]=f[x][y-1][0];//所以没有插头连向它才合法转移
        return;
    }
    for(int j=0;j<bin[m+1];j++)//枚举状态（此时第m+1个插头可以为1）
        if(mp[x][y])//!障碍
        {
            f[x][y][j]+=f[x][y-1][j^plug1^plug2];
            //plug1^plug2的第y-1，y这两位为1（从0开始）
            //如果j状态有两个插头，^后为没有插头，及由y-1的没有插头转移
            //如果j状态没有插头，^后为有两个插头，及由y-1有两个插头转移
            //如果j状态有一个，^10变01，及由y-1有一个插头且不转向转移来
            //10变10没法实现，只能排除00/11的情况，直接变
            if(((j>>(y-1))&1)==((j>>(y))&1)) continue;//都为没插头或都有
            f[x][y][j]+=f[x][y-1][j];//10变10，及由y-1有一个插头转向转移
        }
        else//障碍
        {
            if(!(j&plug1)&&!(j&plug2))//y-1处理完后该格没有左插头和上插头，同((!((j>>(y-1))&1))&&(!((j>>y)&1)))
                f[x][y][j]=f[x][y-1][j];//及没有插头连向它才合法转移
            else f[x][y][j]=0;//否则方案数为0
        }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=15;i++) //2^最大方案数
        bin[i]=bin[i-1]<<1;
    //cout<<bin[8]<<endl;
    for(int u=1;u<=t;u++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1][0][0]=1;//*************初始化第0格*****************//
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++) Execution(i,j);//逐格递推
            if(i!=n)//行间转移:当前行的0到m-1转移到下一行的1到m
                for(int j=0;j<bin[m];j++)//bin[m]及第m个插头不可能为1
                    f[i+1][0][j<<1]=f[i][m][j];//初始化第0格
        }
        printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.\n",u,f[n][m][0]);//最后状态不能再有插头
    }
}

 注意点：（自己的zz错误）

（1）行间转移没判 i!=n        59行

（2）插头从0到m，第m个插头不能为1，写成bin[m+1]         60行

（3）行间转移j<<1写成j>>1，左移1后i+1行的第0位为0         61行

（4）判断都有或没有插头跳过时没&1            30行