「USACO」「LuoguP2731」 骑马修栅栏 Riding the Fences（欧拉路径

Description

Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

Input

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目

第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

Output

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

Sample Input

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

Sample Output

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

题解

欧拉路径的模板题了吧

预备知识：

欧拉回路：从一个点可以遍历整张图，最后回到原来的点

欧拉通路：从一个点可以遍历整张图，最后回不到原来的点

对于无向图而言：（大前提：图联通

欧拉回路：任意点的度数为偶 起点可随意

欧拉通路：有且仅有两个点度数为奇 在遍历时一定要从一个为奇的点到另一个为奇的点

对于有向图：（还是大前提图联通

欧拉回路：每个点入度==出度

欧拉通路：有且仅有一个点出度-入度==1 为起点；有且仅有一个点入度-出度==1 为终点； 其余的点出度==入度

然后这道题的解法和算法学习都借鉴了排名第一的题解Misaka_Azusa的题解

所以是Hierholzers算法啦！

双向存边，记录每个点的度。

从小到大扫一遍  找有没有度数为奇的点 若有则break，从当前点开始dfs（欧拉通路

如果所有点度为偶则从最小的点开始dfs（欧拉回路

stack<int>st;
void dfs(int x)
{
    for(int v=l;v<=r;++v)
    if(tu[x][v])
    {
        tu[x][v]--;
        tu[v][x]--;
        dfs(v);
    }
    st.push(x);
    return;
}

看代码然后强行理解应该就够了

然后对于stack 一开始自作聪明的成在开头直接输出QAQ

如果有一样的危险想法，讨论区给的这个样例还是蛮助于理解的

6 
1 2 
2 3 
3 4 
3 5 
3 6 
5 6 

以下是全代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;
int du[507];
int tu[507][507];
int l,r;
stack<int>st;
void dfs(int x)
{
    for(int v=l;v<=r;++v)
    if(tu[x][v])
    {
        tu[x][v]--;
        tu[v][x]--;
        dfs(v);
    }
    st.push(x);
    return;
}
int main()
{
    int f;
    scanf("%d",&f);
    l=9999,r=0;
    for(int i=1;i<=f;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        tu[x][y]++;
        tu[y][x]++;
        du[x]++;
        du[y]++;
        l=min(l,x);
        l=min(l,y);
        r=max(r,x);
        r=max(r,y);
    }
    int s=l;
    for(int i=l;i<=r;++i)
    if(du[i]%2==1){s=i;break;}
    dfs(s);
    while(!st.empty())
    {
        printf("%d
",st.top());
        st.pop();
    }
    return 0;
}

YJQ说这是集训队算法（逃