CODE FESTIVAL 2017 qual B 解题报告

做atcoder总是感到格外的智商不足……感觉atcoder比起codeforces来说题目普遍更有趣，更考验思维orz

C

题意：给出无向图，距离为3的点如果未连边，则可以连上一条边，问最多能连多少边。

解题思路：

易证距离（可以非简单路）为奇数的均可以连边。

如果是二分图，则图中不存在奇环，最终状态二分图两部的点彼此有连边。

非二分图的连通图一定存在奇环，则任意两点若初始距离非奇数，加上奇环之后距离就必可变为奇数。最终状态为完全图。

按最终状态的边数减去当下边数即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <assert.h>
using namespace std;
#define rank rankk
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define xo(a,b) ((b)&1?(a):0)
#define tm tmp
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
//#define LL ll
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAX=1e5+10;
//const ll MAXN=2e8;
//const int MAX_N=MAX;
const ll MOD=998244353;
//const long double pi=acos(-1.0);
//const double eps=0.00000001;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;}
template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){
    ll ret=1;
    a%=M;
//    b%=M;
    while (b){
        if (b&1) ret=ret*a%M;
        b>>=1;
        a=a*a%M;
    }
    return ret;
}
void open()
{
//    freopen("1009.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
}
int n,m,u,v;
const int maxn=1e5+5;
vector<int> G[maxn];
int color[maxn];
bool bipartite(int u)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(color[v]==color[u])return false;
        if(!color[v])
        {
            color[v]=3-color[u];
            if(!bipartite(v))return false;
        }
    }
    return true;
}
int cnt1;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);G[u].pb(v);G[v].pb(u);
    }
    color[1]=1;
    if(bipartite(1))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(color[i]==1)++cnt1;
        printf("%lld
",1LL*(n-cnt1)*cnt1-m);
    }
    else printf("%lld
",1LL*n*(n-1)/2LL-m);
    return 0;
}

D

题意：给出01字符串，每次操作将101变为010，问最多做多少次操作。

解题思路：

注意到只有 若干个1+0+若干个1 的形式才能进行操作。

且实际上每次只有 x个1+0+1   1+0+x个1这部分会操作  像11011 实际上操作只能选择最初的4个数，或末尾的4个数 因为101操作后1的周围就被0包围，进行2次之后就与另一部分的1隔开了2个0，无法与之继续操作。

故考虑dp，只需要对每个 x个1+0+1 和1+0+x个1的dp即可。

x个1+0+1的操作次数为x。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <assert.h>
using namespace std;
#define rank rankk
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define xo(a,b) ((b)&1?(a):0)
#define tm tmp
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
//#define LL ll
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAX=5e5+10;
//const ll MAXN=2e8;
//const int MAX_N=MAX;
const ll MOD=10007;
//const long double pi=acos(-1.0);
//const double eps=0.00000001;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;}
template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){
    ll ret=1;
    a%=M;
//    b%=M;
    while (b){
        if (b&1) ret=ret*a%M;
        b>>=1;
        a=a*a%M;
    }
    return ret;
}
void open()
{
//    freopen("1009.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
}
 
int n;
char a[MAX];
int num[MAX],dp[MAX];
int an,tem;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",a+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]=='1')
            num[i]=num[i-1]+1;
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        if(a[i]=='1')
            num[i]=max(num[i],num[i+1]);
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
    {
        if(a[i]=='0'&&a[i-1]=='1'&&a[i+1]=='1')
        {
            for(int j=1;j<=num[i+1];j++)
                dp[i+j]=max(dp[i-2]+j,dp[i+j]);
            for(int j=1;j<=num[i-1];j++)
                dp[i+1]=max(dp[i+1],dp[i-j-1]+j);
        }
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]);
        an=max(an,dp[i]);
    }
    an=max(an,dp[n]);
    an=max(an,dp[n+1]);
 
    printf("%d
",an);
}

E

题意：A个红球，B个蓝球，按前A个是红，后B个是蓝摆成一行。任选s 两个位置，每次取出该行行首或s位置或t位置的球。所有的蓝、红球认为是一样的，问有多少种不同的取法。（两种取法认为是不同的，当且仅当存在某次取出，取出的球颜色不同）

以下代码是完全依照官方题解写的。

从（A,B）走到与第一个三角形的交点的距离是固定的（因为三角形边界的斜率为-1）方案数只与纵坐标之差有关。

同理到与第二个三角形的交点的方案数也只与纵坐标之差有关。下面考虑两个三角形位置和大小的选择。均为等腰直角三角形，设其直角边长度分别为x，y，则x>=s,y>=t,x+y<=A,取法个数为C（a-s-t+2,2）

（对于a个位置取出s+t个，加上边界的2个，选出2个位置，之后再加上s 保证满足前面的限制条件，总方法即为此）

枚举s 即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <assert.h>
using namespace std;
#define rank rankk
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define xo(a,b) ((b)&1?(a):0)
#define tm tmp
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
//#define LL ll
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAX=5e5+10;
//const ll MAXN=2e8;
//const int MAX_N=MAX;
const ll MOD=1e9+7;
//const long double pi=acos(-1.0);
//const double eps=0.00000001;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;}
template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){
    ll ret=1;
    a%=M;
//    b%=M;
    while (b){
        if (b&1) ret=ret*a%M;
        b>>=1;
        a=a*a%M;
    }
    return ret;
}
void open()
{
//    freopen("1009.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
}
 
const int N = 2020;
ll C[N][N];
void init() {
        for (int i = 0; i < N; i ++) C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int i = 1; i < N; i ++) {
                for (int j = 1; j < i; j ++) {
                        C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
                }
        }
}
int a,b;
ll an,lin;
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&a,&b);
    an=a+1;
    for(int i=1;i<=min(a,b-1);i++)//第一次向下的位置的横坐标
    {
        for(int j=0;j<i&&j+i<=a;j++)
        {
            lin=C[b-1][i]*C[i-1][j]%MOD*C[a-i-j+2][2]%MOD;
            an=(an+lin)%MOD;
        }
    }
    printf("%lld
",an);
 
}

F

如果一个环由2部分构成（长度不一定相同，但同一部分的位置不能改变，且每一部分的任意前缀串s，其任意长度的后缀均比相同长度的前缀字典序”不小于”）设两部分分别为xy

将其连接而成的一个环，只可能由这两部分的起始位置作为起点的串可能为Smallest Cyclic Shift（以下简写为SCS）因为取某部分的后缀作为开头，则其已经不小于该部分的前缀，如果是大于显然取前缀作为开头更优，如果是等于，最后比较的还是两部分的前缀。

而x、y比较得x字典序更小，故xy即为所求的字符串。

一般地，如果一个环由k部分构成（k>=3），易证在欲使最终的SCS最大的情况下，将k部分转化成k-1部分，一定是选择字典序最小的部分与字典序最大的部分相连。

最初有x+y+z个部分，分别是x个a，y个b，z个c，将其按上述操作反复进行即可。

 #include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <assert.h>
using namespace std;
#define rank rankk
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define xo(a,b) ((b)&1?(a):0)
#define tm tmp
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
//#define LL ll
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAX=5e5+10;
//const ll MAXN=2e8;
//const int MAX_N=MAX;
const ll MOD=1e9+7;
//const long double pi=acos(-1.0);
//const double eps=0.00000001;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;}
template<class T> inline
void read(T& num) {
    bool start=false,neg=false;
    char c;
    num=0;
    while((c=getchar())!=EOF) {
        if(c=='-') start=neg=true;
        else if(c>='0' && c<='9') {
            start=true;
            num=num*10+c-'0';
        } else if(start) break;
    }
    if(neg) num=-num;
}
inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){
    ll ret=1;
    a%=M;
//    b%=M;
    while (b){
        if (b&1) ret=ret*a%M;
        b>>=1;
        a=a*a%M;
    }
    return ret;
}
void open()
{
//    freopen("1009.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
}
int x,y,z;
vector<string>s;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    for(int i=0;i<x;i++)s.pb("a");
    for(int i=0;i<y;i++)s.pb("b");
    for(int j=0;j<z;j++)s.pb("c");
    while(s.size()>1)
    {
        sort(s.begin(),s.end());
        s[0]+=s[s.size()-1];
        s.pop_back();
    }
    cout<<s[0]<<"
";
}
/*
8
11011011
*/