bzoj 1835: [ZJOI2010]base 基站选址

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就成它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。输入数据 (base.in) 输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。

Day1

考虑转移方程，我们滚掉了第一维k：
$dp[i]=min\ dp[j]+cost(j+1,i)+c[i]$

其中cost(j+1,i)表示[j+1,i]之间不能覆盖的点的∑wi；

这样直接转移是n^3*k的，不行。。。

我们发现cost(j+1,i)特别不好算，我们需要改变计算方法；

我们记L[x]表示标号最小的能覆盖x的位置，R[x]表示标号最大的能覆盖x的位置；

我们只要在[L[x],R[x]]之间修基站，都不会付出w[x]的代价，但是一旦当前枚举的基站点i跨过R[x],从[1,L[x]-1]开始转移的dp值都需要加上w[x]的代价；

那么我们相当于进行一次区间加法操作，在每个右端点开一个vector，然后区间修改，zzd的某个联赛模拟题和这个计算代价的思想很像；

具体实现的话就是分k次更新，每次重新build；

注意末尾增加一个d[n+1]=Inf,w[n+1]=Inf的点，然后把k+1，可以免去末尾没有覆盖完的一系列特判；

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
const ll Inf=1926081719260817;
struct data{
    int l,r,w;
}g[N];
vector<data> p[N];
ll tr[N*4],lazy[N*4],dp[N],w[N],c[N],d[N],s[N];
int n,k;
void build(int x,int l,int r){
    lazy[x]=0;
    if(l==r){tr[x]=dp[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
    tr[x]=min(tr[lson],tr[rson]);
}
void update(int x,int l,int r,int xl,int xr,int v){
    if(xl>xr) return;
    if(xl<=l&&r<=xr){
	tr[x]+=v;lazy[x]+=v;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(xr<=mid) update(lson,l,mid,xl,xr,v);
    else if(xl>mid) update(rson,mid+1,r,xl,xr,v);
    else update(lson,l,mid,xl,mid,v),update(rson,mid+1,r,mid+1,xr,v);
    tr[x]=min(tr[lson],tr[rson])+lazy[x];
}
ll query(int x,int l,int r,int xl,int xr,int la){
    if(xl<=l&&xr<=r) return tr[x]+la;
    int mid=(l+r)>>1;la+=lazy[x];
    if(xr<=mid) return query(lson,l,mid,xl,xr,la);
    else if(xl>mid) return query(rson,mid+1,r,xl,xr,la);
    else return min(query(lson,l,mid,xl,mid,la),query(rson,mid+1,r,mid+1,xr,la));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&g[i].w);
    ++n;d[n]=Inf,w[n]=Inf;s[n]=0;c[n]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
	g[i].l=lower_bound(d+1,d+1+n,d[i]-s[i])-d;
	g[i].r=lower_bound(d+1,d+1+n,d[i]+s[i])-d;
	if(d[g[i].r]>d[i]+s[i]) g[i].r--;
	p[g[i].r].push_back((data){g[i].l,g[i].r,g[i].w});
    }
    ll t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
	dp[i]=t+c[i];
	for(int j=0;j<p[i].size();j++) t+=p[i][j].w;
    }
    ll ans=Inf;
    ans=min(ans,dp[n]);
    memset(tr,127,sizeof(tr));
    for(int j=2;j<=k+1;j++){
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    dp[i]=query(1,1,n,1,i-1,0)+c[i];
	    for(int j=0;j<p[i].size();j++) update(1,1,n,1,p[i][j].l-1,p[i][j].w);
	}
	ans=min(ans,dp[n]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

bzoj 1835: [ZJOI2010]base 基站选址

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Sample Output

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