• bzoj 5016: [Snoi2017]一个简单的询问


    Description

    给你一个长度为N的序列ai,1≤i≤N和q组询问,每组询问读入l1,r1,l2,r2,需输出

    get(l,r,x)表示计算区间[l,r]中,数字x出现了多少次。

    Input

    第一行,一个数字N,表示序列长度。
    第二行,N个数字,表示a1~aN
    第三行,一个数字Q,表示询问个数。
    第4~Q+3行,每行四个数字l1,r1,l2,r2,表示询问。
    N,Q≤50000
    N1≤ai≤N
    1≤l1≤r1≤N
    1≤l2≤r2≤N
    注意:答案有可能超过int的最大值
    Output

    对于每组询问,输出一行一个数字,表示答案
    Sample Input

    5
    1 1 1 1 1
    2
    1 2 3 4
    1 1 4 4
    Sample Output

    4
    1
    HINT

    Source

    这个鬼题搞了好久啊,%%%wfj_2048,数据范围给人一种莫队的感觉;

    我们考虑把询问转化为前缀和形式:

     

    然后我们考虑如何解决:

    假设r1<=r2,那么我们得到下面一个式子:

     

    然后我们记:

    get(1,r1,x)=ret[x],

    get(1,r2,x)-get(1,r1+1,x)为tmp[x] (tmp[x]为区间(r1,r2]中x的数目,这是经典莫队问题);

    那么答案变为:

    然后我们把r1记为l,r2记为r来考虑莫队算法O(1)转移:

    如果左端点往左移,设移动后的颜色为x:

    那么ret[x]--,tmp[x]++,颜色x的贡献值变为 (ret[x]-1)^2+(tmp[x]+1)*(ret[x]-1);

    那么变化为-ret[x]-tmp[x];

    如果右端点往右移,设移动后的颜色为x:

    那么tmp[x]++,变化值为+ret[x];

    其余移动类似,然后考虑到边界条件,需要把询问变为左开右闭,(即l++)

    //MADE BY QT666
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=500050;
    struct data{
        int l,r,id,flg;
    }q[N];
    int a[N],ret[N],tmp[N],n,pos[N],block,tot,m;
    ll ans[N],Ans;
    bool cmp(const data &a,const data &b){
        if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
        else return pos[a.l]<pos[b.l];
    }
    void addl(int x){Ans+=(-ret[x]-tmp[x]);ret[x]--,tmp[x]++;}
    void dell(int x){Ans+=(ret[x]+tmp[x]);ret[x]++;tmp[x]--;}
    void addr(int x){Ans+=ret[x];tmp[x]++;}
    void delr(int x){Ans+=(-ret[x]);tmp[x]--;}
    void Modui(){
        Ans=0;
        for(int l=1,r=0,i=1;i<=tot;i++){
    	while(l>q[i].l) l--,addl(a[l]);
    	while(r<q[i].r) r++,addr(a[r]);
    	while(l<q[i].l) dell(a[l]),l++;
    	while(r>q[i].r) delr(a[r]),r--;
    	ans[q[i].id]+=Ans*q[i].flg;
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
    	int l1,r1,l2,r2;scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
    	q[++tot]=(data){r1,r2,i,1};
    	q[++tot]=(data){r1,l2-1,i,-1};
    	q[++tot]=(data){l1-1,r2,i,-1};
    	q[++tot]=(data){l1-1,l2-1,i,1};
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++){
    	if(q[i].l>q[i].r) swap(q[i].l,q[i].r);
    	q[i].l++;
        }
        block=sqrt(n);
        for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
        sort(q+1,q+1+tot,cmp);Modui();
        for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld
    ",ans[i]);
        return 0; 
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/qt666/p/7501875.html
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