能量项链（NOIP 2006 提高组）

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

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要我说，让我独立完成这道题，以我目前水平根本做不到，就算看了学长代码理解了，可让我再做一道类似的恐怕也很困难。

解析：

题目废话那么多，要表达的意思其实很简单，没办法，就算是一个很扯的故事，你也要融入故事里去理解题目。
我们先把该项链的标记复制一份紧贴在后，如样例：

2 3 5 10 2 3 5 10 

为什么要这样呢？因为我们发现这样就可以横向地表示出所有情况：

2 3 5 10 2 3 5 10 

2 3 5 10 2 3 5 10 

2 3 5 10 2 3 5 10

2 3 5 10 2 3 5 10

2 3 5 10 2 3 5 10


刚好遍历了所有聚合情况

一看代码就懂啦：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[201][201],a[101];

int main()
{
    int n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=2;i<=2*n;++i)
        for(int j=i-1;j>0&&i-j<n;--j)
            for(int k=j;k<i;++k)
            {
                if(f[j][k]+f[k+1][i]+a[j]*a[k+1]*a[i+1]>f[j][i])
                {
                    f[j][i]=f[j][k]+f[k+1][i]+a[j]*a[k+1]*a[i+1];
                }
            }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=max(ans,f[i][n+i-1]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}