序列和--全国模拟（一）

[编程题] 序列和

时间限制：1秒

空间限制：32768K

给出一个正整数N和长度L，找出一段长度大于等于L的连续非负整数，他们的和恰好为N。答案可能有多个，我我们需要找出长度最小的那个。

例如 N = 18 L = 2：

5 + 6 + 7 = 18 

3 + 4 + 5 + 6 = 18

都是满足要求的，但是我们输出更短的 5 6 7

 

输入描述:

输入数据包括一行： 两个正整数N(1 ≤ N ≤ 1000000000),L(2 ≤ L ≤ 100)

 

 

输出描述:

从小到大输出这段连续非负整数，以空格分隔，行末无空格。如果没有这样的序列或者找出的序列长度大于100，则输出No

 

输入例子:

18 2

 

输出例子:

5 6 7

 

解题思路：等差数列求和。

该题可理解为“一段长度大于等于L的等差数列之和等于N”的过程。

S =n(a1+an) / 2

= n(a1+a1+(n-1)d) / 2 

= n(2a1+n-1) / 2 

= N

得：a1= (2N-n^2+n) / (2n)因此只需要判断求得的a1是否为正整数即可

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N,L;
    while(cin>>N>>L)
    {
        double a1;
        int flag = 0;
 
        for(int i = L;i<=100;i++)
        {
            if((2*N-i*i+i)%(2*i)==0 && (2*N-i*i+i)/(2*i)>= 0)
            {
                int a1 = (2*N-i*i+i)/(2*i);
                flag = 1;
                int j=0;
                for(;j<i-1;j++)
                {
                    cout<<a1+j<<" ";
                }
                cout<<a1+j<<endl;
                break;
            }
 
        }
 
        if(flag == 0)
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
 
    }
    return 0;
}