31、剑指offer--从1到n整数中1出现次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

 

解题思路：例如21345分成两段1-1345   1346-21345

1346-21345

1）10000-19999  共出现10000次(10^4)对于五位数，不一定都是10000次，例如10000-12345次数为2345+1（所以应该分为最高位>1（1*10^(长度-1)）和最高位==1两种情况（除去最高位+1））

2）1346-21345分成 1346-11345   11346-21345两段，每一端剩下4位数，选择其中一位为1，其余三位0-9中任选 2*4*10^3

3）1-1345 可以递归求得

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n <= 0)
            return 0;
        char strN[50];
        sprintf(strN,"%d",n);
        return NumberOf1(strN);
    }
    int NumberOf1(const char *strN)
    {
        //空或者不是正确数字
        if(!strN || *strN <'0' || *strN >'9'|| *strN == '')
            return 0;
        int first = *strN - '0';
        unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
        if(length == 1 && first == 0)
            return 0;
        if(length ==1 && first >0)
            return 1;
        //计算最高位1的个数
        int numFirstDigit = 0;
        if(first > 1)
            numFirstDigit = PowerBase10(length -1);//如果最高位大于1，那么最高位1的个数1*10^(长度-1)
        else if(first == 1)
            numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1;//除去最高位+1
        //求除了最高位为1之外数字位中1的数目
         int numOtherDigit = first * (length-1) * PowerBase10(length-2);//最高位*(除去最高位的位数)*10的(除去最高位-1)的次幂
        //求1-1345
        int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);
        return numFirstDigit + numOtherDigit + numRecursive;
    }
    int PowerBase10(unsigned int n)
    {
        int result = 1;
        for(unsigned i = 0;i<n;i++)
            result *=10;
        return result;
    }
};