1、双核处理--网易2017春招

[编程题] 双核处理

时间限制：1秒

空间限制：32768K

一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。 

输入描述:

输入包括两行： 第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。

 

 

输出描述:

输出一个整数，表示最少需要处理的时间

 

输入例子:

5 3072 3072 7168 3072 1024

 

输出例子:

9216

 

解题思路：本题关键是将数组分成两个数组，差值最小

举个例子，有1,2,3一共3个数，将这三个数分成两部分，有3种分法1 | 2,3或者1，2| 3 或者1，3|2，然后计算每部分所有数的和，

1 | 2,3 -> 和为1,5，和的差是4

1 2| 3 -> 和为3,3，和的差是0

1 3|2 -> 和为4,2，和的差是2

所以按照1,2| 3分得到的和的差最小。

 

那么任意给定一个数组，如何找出最小值呢？

 

思路：差最小就是说两部分的和最接近，而且和所有数的和SUM的一半也是最接近的。假设用sum1表示第一部分的和，sum2表示第二部分的和，SUM表示所有数的和，那么sum1+sum2=SUM。假设sum1<sum2 那么SUM/2-sum1 = sum2-SUM/2;

所以我们就有目标了，使得sum1<=SUM/2的条件下尽可能的大。也就是说从n个数中选出某些数，使得这些数的和尽可能的接近或者等于所有数的和的一半。这其实就是简单的背包问题了：

背包容量是SUM/2. 每个物体的体积是数的大小，然后尽可能的装满背包。

dp方程：f[i][V] = max(f[i-1][V-v[i]]+v[i], f[i-1][V] ) （i放入v[i]和i不放入，前i-1个放入v中的最大值）

f[i][V]表示用前i个物体装容量为V的背包能够装下的最大值，f[i-1][V-v[i]]+v[i]表示第i个物体装进背包的情况，f[i-1][V]表示第i件物品不装进背包的情况。

int dp[n+1][sum/2+1];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<n; ++i)
{
    for(int j=0;j<=sum/2;j++)
    {
         if(j<a[i])
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
         else
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
    }
}

本题转换成，选出其中一个数组的和sum1最接近sum/2即可，则结果为max(sum-sum1,sum1)
二维dp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <memory.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int a[n];
        int sum = 0;
        //求和先除以1024，得到结果再乘以1024，减少计算次数
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum += a[i]/1024;
        }
        int dp[n+1][sum/2+1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=sum/2;j++)
            {
                if(j<(a[i]/1024))
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]/1024]+a[i]/1024);
                }
            }
        }
 
        cout<<max(dp[n][sum/2],sum-dp[n][sum/2])*1024<<endl;
 
    }
    return 0;
}

转化为一维的背包问题：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <memory.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int a[n];
        int sum = 0;
        //求和先除以1024，得到结果再乘以1024，减少计算次数
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum += a[i]/1024;
        }
        int dp[sum/2+1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=sum/2;j>=a[i]/1024;j--)
            {
 
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]/1024]+a[i]/1024);
 
            }
        }
 
        cout<<max(dp[sum/2],sum-dp[sum/2])*1024<<endl;
 
    }
    return 0;
}

注意：0 1背包的初始化问题，恰装满 dp[0] = 0， dp[1...v] = 无限小(除0外其他背包恰装满未知，因此设置为负无穷)
                                       不恰好满  dp[0...v] = 0（不恰装满，可以所有背包不装，所以为0）