二叉树
定义很重要，没错，我就默一遍吧。（最简单的不写）
结点的度：结点拥有的子树个数（分支数）；
祖先：根到该结点所经分支上的所有的结点；
树的度：树内结点度的最大值；
树的高度（深度）：树的最大层次；
然后是二叉树的性质，也很重要我也来一遍吧。
证明错了请指正！！！
学习笔记
树的dfs序（先序）
题目：https://cn.vjudge.net/contest/283912#problem/J
意思是给你一些属从关系，a b ，代表b 是a 的上属，你可以给一个人分配任务，他和他所有下属都要做那个任务，然后可以查询一个人现在在做什么任务，无分配就输出-1；
这题很容易想到并查集，但还可以用线段树做，通过懒惰标记来pushdowm任务，精髓是对每一个结点的子树dfs序编号，就把子树变成线性结构的一个区间了，从而可以很容易的通过递归更改任务。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<stdio.h> 5 using namespace std; 6 #define pb push_back 7 const int N = 50005;//员工最多有那么多个 8 9 vector <int> ve[N];//就建立那么多的树，ve[他]表示他为经理的一颗树 10 bool vis[N];//用于标记数组 11 int index;//时间戳中间变量 12 int sta[N],en[N];//结点dfs序的开始与结束 13 14 typedef struct Node{ 15 int task,lazy; 16 }Node; 17 Node tree[N << 2]; 18 void dfs(int k) 19 { 20 sta[k]=++index; 21 int len=ve[k].size(); 22 for(int i=0;i<len;i++) 23 dfs(ve[k][i]); 24 en[k]=index; 25 } 26 27 void pushdown(int root) 28 { 29 if(tree[root].lazy )//有懒惰标记 30 { 31 tree[root * 2 + 1].lazy =tree[root * 2 + 2].lazy =tree[root].lazy ;//将现在结点的懒惰标记下传 32 tree[root * 2 + 1].task =tree[root * 2 + 2].task =tree[root].task ;//下属的任务和经理相同 33 tree[root].lazy =0;//经理的懒标记清空 34 } 35 } 36 37 int query(int root,int l,int r,int index)//根，左，右，index是x号员工开始的时间戳 38 { 39 if( l==r && l==index ) 40 return tree[root].task ; 41 pushdown(root);//对于每一次查询，更新root下面的懒标记和任务 42 int mid=(l+r)/2; 43 if(index<=mid) 44 {//答案在左边 45 return query(root*2+1,l,mid,index); 46 } 47 else//答案在右边 48 return query(root*2+2,mid+1,r,index);//!!!!!!!!!!!!!!!! 49 } 50 51 void update(int root ,int l,int r,int pl,int pr,int task)//pl，pr是x号员工对应下属树的区间左和右，将他们全部更新为task 52 { 53 if( r<pl || pr<l) 54 return; 55 if(l >= pl && r <= pr ) 56 { 57 tree[root].lazy =1; 58 tree[root].task =task; 59 return ; 60 } 61 pushdown(root);//对于没进入上面两个if，都要下传本次经理的懒标记和任务 62 int mid=( l + r ) /2; 63 if(pl<=mid){ 64 update(root *2+1,l,mid,pl,pr,task); 65 } 66 if(pr>mid) 67 { 68 update(root *2+2,mid+1,r,pl,pr,task); 69 } 70 } 71 72 int main() 73 { 74 int cnt=0;//用于输出case的数字 75 int t; 76 scanf("%d",&t); 77 while(t--) 78 { 79 int n; 80 cnt++; 81 scanf("%d",&n); 82 for(int i=1;i<=n;i++) 83 ve[i].clear();//先初始化全部经理树 84 memset(vis,false,sizeof(vis));//初始化vis为负一 85 for(int i=0;i<n-1;i++) 86 { 87 int u,v; 88 cin>>u>>v; 89 vis[u]=true;//记录的是u，下属！ 90 ve[v].pb(u);//把u放入名字为v的动态数组，表示u是v的下属 91 } 92 index=0; 93 94 for(int i=1;i<=n;i++) 95 { 96 if(!vis[i]){ 97 dfs(i); 98 break; 99 } 100 } 101 for(int i=1;i<(N<<2);i++) 102 {//初始化树的懒惰标记和任务 103 tree[i].task =-1;//一开始没有任务，要输出-1 104 tree[i].lazy =0; 105 } 106 printf("Case #%d: ",cnt); 107 108 int M; 109 cin>>M; 110 while(M--) 111 { 112 char ch; 113 cin>>ch; 114 if(ch=='C'){//查询x号员工现在做的工作 115 int x; 116 cin>>x; 117 cout<<query(1,1,n,sta[x])<<endl; 118 } 119 else{ 120 int x,y; 121 scanf("%d %d",&x,&y); 122 update(1,1,n,sta[x],en[x],y);//更新x的所有下属去做任务y 123 } 124 } 125 } 126 return 0; 127 }
目标：把主席树思想转化为代码，红黑树，字典树有时间搞搞。
省赛前复习最小生成树，并查集，最短路径和深广搜。