FJUT ACM 2144 并查集

并查集

TimeLimit:3000MS  MemoryLimit:128MB

64-bit integer IO format:%lld

 

Problem Description

并查集详解：http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401

这里注意一下，用递归压缩路径的同学，可能会爆栈，从而导致

Runtime Error 建议用循环压缩路径

 

Input

输入多组数据

每组数据第一行是两个整数n（1<=n<=10^6），m(1<=m<=10^6)。分别表示元素数、操作数（初始时每个元素以自己为一个集合,元素编号是1-n）

接下来m行，每行有如下几种输入：

union x y ——表示将x所在的集合和y所在的集合合并为一个集合。

same x y ——询问x和y是否为同一个集合、为同一个集合输出1，不同集合输出0

num x ——询问x所在的集合共有多少个元素

max x ——询问x所在的集合中元素编号最大是多少

setnum ——询问现在总共有多少个集合

Output

对于每个same、num、max、setnum操作输出一行，用一个整数表示答案。

SampleInput

5 10
setnum
same 1 2
union 1 2
same 1 2
union 2 3
same 1 3
union 4 5
setnum
max 1
num 4

SampleOutput

5
0
1
1
2
3
2
[思路]：因为这是一题并差集进行多种操作得到题目，期间涉及连接集合，查询集合最大值，查询集合元素，输出现在有几个集合的操作
，我的一开始的思路是建立一个并查集，在连接过程进行压缩路径，防止并查集退化至o（n），而压缩路径就是把多个子节点连接到一个父
节点上，
如图：

然后我一开始的思路在寻找集合的元素最大值，与寻找元素的个数，进行了2次O（n）的查询，结果是TLE，然后看了数据后，最坏的情况有10的6次方个元素，

进行10的6次方次查询，那o（n）的复杂度必定TLE，经过CWL学长的提醒，必须用o(1)的查询，不然是无法通过的

于是我改了下思路，在连接时，将集合的最大值连接为父节点，这样的话，每次查询只要查询集合的代表元素，即集合的父节点（最大值），

就可以了，进行O（1）的查询

而元素的值，我用了数组来做，有点类似前缀和+数组标记的思想，就是先把数组内的元素所对应的值置为1，再进行累加操作，因为每个节点的连接，

必然把每个节点所代表的集合的元素相加，就可以得到结果！

要注意一点：再进行元素集合个数的查询的时侯，要注意数据有很恶心的，就是把同个集合的元素进行连接，这样很容易导致错误。

还有注意点：不要使用cin,因为太慢了，同样的算法，cin actime:1000ms+  ;scanf actime:300ms+;

贴上代码的核心：

/**
rid: 157411
user: 136155330
time: 2018-02-03 17:46:19
result: Accepted 
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 1000005
int pre[MAXN];///这个是并差集的指向
int flags[MAXN];///求和
int unionsearch(int root)
{
    int son,tmp;
    son=root;
    while(root!=pre[root])///寻找父节点，一层一层向上
    {
     root=pre[root];
    }
    while(root!=son)///路径压缩，就是先将原上级保持在tmp内，在把pre[son]指向父节点，然后再将tmp赋值给son
    {tmp=pre[son];
    pre[son]=root;///这个过程会不断的去压缩路径，来优化，防止算法退化为O(N)的查找
    son=tmp;
    }///其实可以以递归写
    /**
    来至CWL学长的代码：
    int acfind(int x)
    {
    return pre[x]==x?x:pre[x]=acfind(pre[x]);
    }
    **/
    return root;
}
int unionnum(int x)
{
    printf("%d
",flags[unionsearch(x)]);
}///通过unionsearch查找最大值的父节点，然后输出标记值
int unionmax(int x)
{
    unionsearch(x);
    printf("%d
",pre[x]);
}///unionsearch(x):主要是压缩路径，保证路径连接最大值，因为我的max值是在父节点
int unionjoin(int x,int y)
{
int a;
int b;
a=unionsearch(x);
b=unionsearch(y);///任何两个数去链接，得到的必然是大的值为父节点
if(a!=b)
    {
        if(a>b)
            {pre[b]=a;
            flags[a]+=flags[b];
            }
        else if(a<b)
            {pre[a]=b;
            flags[b]+=flags[a];
            }///把最大值放到父节点去。因为每次进行连接，都会去选择最大值的节点进行连接
    }///因为flags初始化为1，只要每次连接都累加就可以，得到数字的和
}