[POI2000] 病毒

题目类型：AC自动机

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题意：给出(N)个(01)字符串，称为病毒串。问是否存在一个无限长的(01)串(T)，使得其中不包含任何一个病毒串

解题思路

如果我们拿(T)串去进行匹配会发生什么？

考虑(AC)自动机匹配的条件：匹配时能够到达一个单词的结尾。因此找到(T)串的条件就是(T)串在匹配时永远不会到达一个单词的结尾，而是不停的能够在那些非结尾的点上绕圈

因此我们先构建(Trie)树和(Fail)指针，然后在(AC)自动机上找环。

特别注意(AC)自动机是有向图，所以不能简简单单的(DFS)看看有没有重复访问的。有关图的(DFS)问题无论如何，一定要先想到(DFS)树。在无向图中，一条边不是树边就是后向边，而后向边也就是有一端已经访问过了。所以只需要简单的判断是否访问即可。而由于有向图是单向边，所以还会存在横叉边和前向边。但横叉边和前向边都不可能形成环，因此我们的任务还是寻找后向边。后向边的找法很简单，可以维护一个栈，栈内保留从当前节点一直到(DFS)树根的所有节点，如果这条边所到达的点在栈内也就找到了后向边。

另外我们在(DFS)的过程中不能走那些不能碰到的点，例如结尾节点。不妨称之为危险节点。

危险节点真的只是结尾节点吗？我们之前在做(AC)自动机的时候，如果发现一个能匹配的结尾节点，还需要沿着(Fail)走统计后缀。例如两个字符串(S_1=101)和(S_2=1010).两个串的结尾肯定都是危险节点，但是我们发现(S_1)是(S_2)的前缀，如果(S_2)能够匹配(S_1)一定也能够匹配。因此(S_2)中的倒数第二个字符(1)也是危险节点！这个点也是不能走的！考虑前后缀的特性，我们能够得出结论：如果(u)是结尾节点，则(fail[u])就是危险节点

Code

/*By DennyQi 2018.8.21*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 27010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0', c = getchar(); return x * w;
}
int N;
char s[30010];
int vis[30010],insta[30010];
struct AC_automaton{
	int cnt;
	int ch[30010][2],fail[30010],last[30010];
	queue <int> q;
	inline void insert(){
		int len = strlen(s), u(0), c;
		for(int i = 0; i < len; ++i){
			c = s[i] - '0';
			if(!ch[u][c]) ch[u][c] = ++cnt;
			u = ch[u][c];
		}
		last[u] = 1;
	}
	inline void getFail(){
		for(int i = 0; i < 2; ++i){
			if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
		}
		int u(0);
		while(!q.empty()){
			u = q.front(); q.pop();
			for(int i = 0; i < 2; ++i){
				if(ch[u][i]){
					fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i];
					if(last[fail[ch[u][i]]]){
						last[ch[u][i]] = 1;
					}
					q.push(ch[u][i]);
				}
				else{
					ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
				}
			}
		}
	}
	void DFS(int u){
		if(insta[u]){
			printf("TAK");
			exit(0);
		}
		if(last[u]) return;
		if(vis[u]) return;
		insta[u] = 1;
		vis[u] = 1;
		for(int i = 0; i < 2; ++i){
			DFS(ch[u][i]);
		}
		insta[u] = 0;
	}
}qxz;
int main(){
	scanf("%d", &N);
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
		scanf("%s", s);
		qxz.insert();
	}
	qxz.getFail();
	qxz.DFS(0);
	printf("NIE");
	return 0;
}