快速排序

快速排序使用归并思想，对于子数组A[p..r]，有如下三步分治过程：

1. 分解：划分为A1[p..q-1]和A2[q+1..r]，使得A1元素比A[q]小，A2元素比A[q]大
2. 解决：递归调用快速排序，对分解的数组A1和A2进行排序
3. 合并：因为子数组都是原址排序，不需要排序，数组A[p..r]已经有序

static void QuickSort(List<int> sq, int s, int e)
{
    if (s < e)
    {
        int st = Partition(sq, s, e);
        QuickSort(sq, s, st-1);
        QuickSort(sq, st+1, e);
    }
}

其中Partition部分将会选择一个元素作为主元（一般是最后一个），将元素分割两个部分，前边一部分小于主元，后边一部分大于主元

static int Partition(List<int> sq, int s, int e)
{
    int pivotElement = sq[e];
    int i = s - 1;
    for (int j = s; j < e; j++)
    {
        if (sq[j] <= pivotElement)
        {
            i++;
            int temp1 = sq[i];
            sq[i] = sq[j];
            sq[j] = temp1;
        }
    }
    i++;
    int temp = sq[i];
    sq[i] = sq[e];
    sq[e] = temp;
    return i;
}

使用快速排序，在最坏的情况下为Θ(n^2)，期望运行时间为Θ(nlg(n)).期望运行时间是在输入序列的所有排列都是等概率的，但工程中，并不总是成立，为此可以引入随机化。

随机化中，将随机的以为元素与最后一个元素交换。

static void RandomizedQuickSort(List<int> sq, int s, int e)
{
    if (s < e)
    {
        int st = RandomizedPartition(sq, s, e);
        RandomizedQuickSort(sq, s, st - 1);
        RandomizedQuickSort(sq, st + 1, e);
    }
}
static int RandomizedPartition(List<int> sq, int s, int e)
{
    int i = rand.Next(s, e);
    int temp = sq[i];
    sq[i] = sq[e];
    sq[e] = temp;
    return Partition(sq, s, e); 
}