Week3 作业 C

题目描述：

数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t]（ 1<=t<=1,000,000）。
覆盖整点，即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。
不可能办到输出-1

思路：

按顺序贪最长有效长度；

直观上来说，选一个区间，一定要让其最大有效长度最大，那么如何判断一个区间的有效长度？假设已经选了i个区间，当选择第i+1区间时，要看第i+1个区间里有多少长度没有被覆盖，这也就是第i+1个区间的有效长度，如果选第i+1个区间时，从左端点到右端点搜索，则时间复杂度是O(n^n)；为了在选择时，不对后序的选择产生影响，我们对左端点进行排序，这样就可以顺序的用O（n）的时间遍历所有区间

正确性证明：

假设已经选了k个区间，其覆盖范围是从L到R（假设L>1），则接下来需要选择的区间一定有左端点在[1，L]之间的，假设我们又选择了一个区间，其左端点是LL（1<LL<L），则接下来仍然要选择左端点在[1,LL]之间的区间，依次类推，则一定要选择开头是1的区间；而如果按顺序从1开始选择区间，因为每次选的是有效长度最大的，所以第一个选的区间不会比最优解中从1开始的那个区间的覆盖长度短；假设选了[1,RR]，则把RR+1相当于是1，继续重复上述推证，可得到这种方法的解不会比最优解差。

总结：

贪心往往和排序相联系

代码：

//贪最长有效长度,按顺序贪，假设已经选了[1,K]，下一步一定要选一个起点在[2,K+1]之内的区间，每个区间都有一个有效长度，max_就是这些区间的最长有效长度
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct sec
{
    int l,r,len;  //区间的起点,终点和长度 
    bool operator< (const sec &x) const
    {
        if(l!=x.l) return l<x.l;    //左端点升序,长度降序 
        else if(len!=x.len) return len>x.len;
    }
}a[100005]; 
int main()
{
    int n,t; cin>>n>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&a[i].l,&a[i].r),
        a[i].len=a[i].r-a[i].l;
    sort(a+1,a+n+1);
    int end=0,oldEnd=0,i=1,ans=0;
    while( end<t )
    {
        int max_=0; 
        i--;
        while(1)
        {
            i++;
            if( a[i].l<=end+1 )  //计算有效长度
            {
                if( a[i].r-end> max_) max_=a[i].r-end;
            }         
            else break;   //当break时,i加到了下次的位置,所以上方i--,并设i的初始值是1 
        }
        if(max_==0)
        {
            cout<<-1<<endl;
            return 0;
        }
        end=end+max_;
        ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
}