快速傅里叶变换中的位码倒置算法

　　最近一直在看傅里叶变换，看到FFT算法，其实算法的关键之一，蝶形运算，只要看懂了，编码实现并不难。反倒是其中位码倒序的环节，看很容易看懂，但是编码实现不是那么容易的。在网上参考了很多资料后，决定把下面这个算法分享给大家，在这里要感谢百度文库用户letsgotoyy123提供的《快速傅里叶变换FFT及其应用》一文（http://wenku.baidu.com/view/7e9f6e6ea1c7aa00b42acb84）还要感谢星星同学，在一些基础知识上的指点，谢谢。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=16;

int main()
{
 int src[N]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
 cout<<"原始数组为："<<endl;
 for(int i=0;i<N;i++)
 {
  cout<<src[i]<<"  ";
 }
 cout<<endl;
 int k;
 int j;
 int count=0;
 

 //i和j就是需要交换的数组元素的索引
 //i是从第二个元素一直增加到倒数第二个元素
 //关键是求j
 //当i<j时交换，以避免重复交换。
 for(i=1,j=N/2;i<=N-2;i++)
 {
  if(i<j)
  {
   //交换
   int t=src[j];
   src[j]=src[i];
   src[i]=t;
  }
  k=N/2;
  cout<<"i="<<i<<",j="<<j<<",k="<<k<<endl;

  //求下一个j
  while(k<=j)
  {
   j=j-k;
   k=k/2;
  }
  //这就是下一个j
  j=j+k;

  //输出每次交换后的数组
  cout<<"第"<<++count<<"次变换后的数组："<<endl;
  for(int m=0;m<N;m++)
  {
   cout<<src[m]<<"  ";
  }
  cout<<endl;
 }
 cout<<"位码倒序后的数组为："<<endl;
 for(int n=0;n<N;n++)
 {
  cout<<src[n]<<"  ";
 }
 cout<<endl;
 return 0;
 
}

 /*****

代码中最关键的就是计算下一个j的值，可以简单的这样理解。k=N/2为中心点，j为偏移量，当k<=j时，要重新计算中心点k和偏移量j的值，就是j-k；k=k/2，知道不满足k<=j。然后，再将新的中心点k和偏移量j加起来就是下一个j。至于为什么这样找到的就是要交换的索引，我实在是想不明白，还希望大神们解释。

 

*********/