2017.11.30 算法分析与设计----运动员循环赛算法

问题描述：有n个运动员进行循环赛，要求设计满足一下要求的日程表

1、 每两人必须比赛一次且只比赛一次
2、 每个选手每天只能比赛一次
3、 要求比赛时间尽可能短（即n为偶数时比赛n-1天，n为奇数时比赛n天）

一、分治法
算法思想，先算n/2的日程表，然后将循环赛日程表左上复制到右下，左下复制到右上，得到n的日程表，递归实现
实现代码：

//循环赛日程表
#include <stdio.h>
#define N 1000
int a[N][N];
int b[N];
inline bool odd(int n)
{
    return n & 1;
}
void copy(int n)//将左上角抄到右下角，将右上角加n/2后抄到左下角，将左下角抄到右上角
{
    int m=n/2;
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;++i)
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            a[i][j+m]=a[i][j]+m;//将左上角抄到右下角
            a[i+m][j]=a[i][j+m];//将右上角加n/2后抄到左下角
            a[i+m][j+m]=a[i][j];//将左下角抄到右上角
        }
}
void copyodd(int n)//n/2为奇数时的复制，让轮空选手与下一个为参赛选手进行比赛
{
    int m=n/2;
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        b[i]=m+i;
        b[m+i]=b[i];
    }
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        for(j=1;j<=m+1;++j)
        {
            if(a[i][j]>m)
            {
                a[i][j]=b[i];
                a[m+i][j]=(b[i]+m)%n;
            }
            else
                a[m+i][j]=a[i][j]+m;
        }
        for(j=2;j<=m;++j)
        {
            a[i][m+j]=b[i+j-1];
            a[b[i+j-1]][m+j]=i;
        }
    }
}
void makecopy(int n)
{
    if(n/2>1 && odd(n/2)) copyodd(n);
    else copy(n);
}
void tour(int n)
{
    if(n==1)
    {
        a[1][1]=1;
        return;
    }
    if(odd(n))
    {
        tour(n+1);//当n为奇数，就设置一个虚拟的n+1，然后就有偶数个人了。。。。和一休的那个分马很像啊
        return;
    }
    tour(n/2);
    makecopy(n);
}
void out(int n)
{
if(n==1)
    {
        printf("1
");
        return;
    }
    int i,j;
    int m;
    if(odd(n))
        m=n+1;
    else
        m=n;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            if(a[i][j]>n)//当比赛日程是与那位虚拟出来的n+1号选手比赛时，输出0，代表轮空
                printf("0 ");
            else
                printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        tour(n);
        out(n);
    }
    return 0;
}

2、多边形法（我的实现），通过旋转多边形的一种巧妙方法

//循环赛日程表
#include <stdio.h>
#define N 1000
int a[N][N];
inline bool odd(int n)
{
    return n & 1;
}
void init()
{
    int i;
    for(i=0;i<N;++i)
        a[i][0]=i;
}
void tour(int n)
{
    if(odd(n))
        tour(n+1);
    else
    {
        int i,j,k;
        int m=n-1;
        int p,q;
        for(i=1;i<=m;++i)//第一天到第n-1天
        {
            j=i;
            p=j+1;
            if(p>m) p=p-m;
            a[p][i]=n;
            a[n][i]=p;
            for(k=0;k<=n/2-2;++k)
            {
                q=j-k;
                p=j+k+2;
                if(p>m) p-=m;
                if(q<=0) q+=m;
                a[q][i]=p;
                a[p][i]=q;
            }
        }
    }
}
void out(int n)
{
       if(n==1)
    {
        printf("1
");
        return;
    }
    int i,j;
    int m;
    if(odd(n))
        m=n+1;
    else
        m=n;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=0;j<m;++j)
        {
            if(a[i][j]>n)
                printf("0 ");
            else
                printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        tour(n);
        out(n);
    }
    return 0;
}

4、 多边形法（王晓东算法设计与分析教材上的实现，比较费解，比较牛逼）

#include <stdio.h>
#define N 1000
int a[N][N];
int b[N];
inline bool odd(int n)
{
    return n & 1;
}
void init()
{
    int i;
    for(i=0;i<N;++i)
        a[i][0]=i;
}
void tour(int n)
{
    a[n][1]=n;
    if(n==1) return;
    int m=odd(n) ? n : n-1;
    int i,j,k,r;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        a[i][1]=i;
        b[i]=i+1;
        b[m+i]=i+1;
    }
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        a[1][i+1]=b[i];
        a[b[i]][i+1]=1;
        for(j=1;j<=m/2;++j)
        {
            k=b[i+j];
            r=b[i+m-j];
            a[k][i+1]=r;
            a[r][i+1]=k;
        }
    }
}
void out(int n)
{
    if(n==1)
    {
        printf("1
");
        return;
    }
    int i,j;
    int m;
    if(odd(n))
        m=n+1;
    else
        m=n;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        for(j=1;j<=m;++j)
        {
            if(a[i][j]>n)
                printf("0 ");
            else
                printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        tour(n);
        out(n);
    }
    return 0;
}