Multiply Strings——面试题

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

这道题就是模拟乘法思维了，还需要模拟加法思维，每一位乘以一个数都要和前面的结果加起来。

注意：

1 要把这两个操作过程分清楚，不能混饶了，否则会结果不正确的。

2 乘法有进位，和前面的结果加起来也有加法进位，一定要分清楚。

3 每一次一个新数位与被乘数相乘之前，都一定要把两个进位加在结果上。

4 同时需要把两个进位值都清零。

整体思路：

这道题的要求是计算大数乘法。其中大数是以字符串的形式表示，任意大，非负，返回结果以字符串形式。

这道题其实就是模拟整数乘法。

假设两个整数的长度分别为了l1和l2，则其最后结果长度为l1+l2（最后有进位）或者l1+l2-1（最后没有有进位）。

因此，可以先用长度为l1+l2的数组记录结果，最后再转成字符串。

进行乘法的时候，先把各个位的相乘结果对应累加起来，即第1个整数的第i位（低位到高位）和第2个整数的第j位（低位到高位）相乘的结果应该存放在数组的i+j位。然后再统一处理进位。

然后再统一处理进位。

最后再将数组转成字符串前，需要跳过前面的零。如果结果只有0，则只返回0。

时间复杂度：O(l1l2)（l1和l2分别为两个整数长度）

空间复杂度：O(l1+l2)

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int n1 = num1.length();
        int n2 = num2.length();
        if(n1 == 0 || n2 == 0) return "0";
        int upto = 0;
        int sumupto = 0;
        string sum;
        int s = 0;
        sum.resize(n1+n2, '0');
        int i, j;
        for (i = n1-1; i >= 0; i--)
        {
            int a = num1[i] - '0';
            //注意：每次新开始upto进位值都要清零
            for (j = n2-1, upto = 0; j >= 0; j--)
            {
                int b = num2[j] - '0';
                s = b * a + upto;
                upto = s / 10;
                //注意：要系统分析，先计算出乘法，处理好，之后再处理加法。

                int rmd = s%10;
                int sij1 = sum[i+j+1] - '0';
                int rs = rmd + sij1 + sumupto;

                sumupto = rs/10;
                rs %= 10;
                sum[i+j+1] = rs + '0';                
            }
            //注意：把最后一次的进位值加上!
            //注意：要把加法进位和乘法进位都加上
            sum[i+j+1] += (upto+sumupto);
            //注意：加法进位一定需要清零
            sumupto = 0;
        }
        while (sum.length() > 1 && sum[0] == '0') sum.erase(sum.begin());

        return sum;
    
        
    }
};

 上面是网上的答案，各种进位好凌乱，其实不需要这么复杂，对于每一位，把相乘的结果加上上一次的进位结果加上原来这个位置就有的数，然后统一计算下一次的进位。这样做，简洁的多了，也好理解多了，代码如下：

（面试腾讯实习生的时候遇到这道题，所以又重做了一遍，我在编译器中用的是strNum1, strNum2，所以在leetcode中直接赋值了）

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
    string strNum1, strNum2;
    strNum1=num1;
    strNum2=num2;
    int strLen1 = strNum1.size();
    int strLen2 = strNum2.size();
    if (strLen1 <= 0 || strLen2 <= 0)
        return “”;
    string res(strLen1 + strLen2, '0');
    int carryM = 0;
    int carryP = 0;
    int i, j;
    for ( i = strLen1 - 1; i >= 0; i--)
    {
        int sNum1 = strNum1[i] - '0';
        for ( j = strLen2 - 1; j >= 0; j--)
        {
            int sNum2 = strNum2[j] - '0';
            int sum = sNum1*(strNum2[j] - '0') + carryP + (res[i + j + 1] - '0');
            carryP = sum / 10;
            int num = sum % 10;
            res[i + j + 1] = num + '0';
        }
        res[i + j + 1] = carryP+'0';
        carryP = 0;
    }
    while (res.length() > 1 && res[0] == '0') res.erase(res.begin());
    return res;
    }
};