应用举例：
主成分分析PCA
推荐系统
测度论
随机变量X的特征函数
凸优化问题
优化问题的目标函数及限制条件均为凸函数。
局部最优问题等价于全局最优。
凸优化问题求解工具（cvx等）。
凸集合
集合中两点的连线均在集合内
凸函数（与高数中的凸函数相反）
常见的：
凸组合
凸闭包
凸集合保凸运算
任意多个凸集合的交集仍是凸集合
凸集合的线性映射仍是凸集合
共轭函数 f*
拉格朗日对偶函数
为什么研究拉格朗日对偶函数？
对偶函数为原问题提供下界，无论原函数如何，拉格朗日对偶函数总为凹函数
几乎所有的凸优化问题都满足强对偶性
slater条件
