题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 7 1 2 10
输出样例#1：
145 3 1 2 4 5
区间DP经典题
树的中序遍历意味着……
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 100005 using namespace std; struct tree { int lson,rson,ID; }; tree node[N]; int visit[N]; int root; int n; void DFS3(int n) { if(!n)return; DFS3(node[n].lson); printf("%d ",n); DFS3(node[n].rson); } void DFS2(int n) { if(!n)return; DFS2(node[n].lson); DFS2(node[n].rson); printf("%d ",n); } void DFS1(int n) { if(!n)return; printf("%d ",n); DFS1(node[n].lson); DFS1(node[n].rson); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) { int lson,rson; scanf("%d%d",&lson,&rson); node[i].lson=lson; node[i].rson=rson; visit[lson]=visit[rson]=true; } for(int i=1;i<=n;++i) if(!visit[i]) { root=i;break; } DFS1(root); putchar(' '); DFS2(root); putchar(' '); DFS3(root); return 0; }
先序遍历是先访问根节点，然后分别先序遍历左子树和右子树
中序遍历是先访问左子树，在访问根节点，最后访问右子树
后序遍历先访问左子树和右子树，最后访问根节点
这是一个递归的过程，每次递归调用都可以看成是对一颗树的遍历
直到递归到边界，即空树
那么，在一个中序遍历中，每一段序列都可以看成是一个递归遍历的子树
由于只靠一种遍历无法确定树，所以可以有多个不用树的遍历相同
所以这个题的关键就是找出合法的树得到结果最大
那么，我们先要枚举每一段序列的根节点，求出最大值
枚举左边界，枚举右边界，枚举根节点
这是一个三重循环
由于要求输出先序遍历
所以就要记录下答案最大时序列的根节点
根据这个进行先序遍历