poj 1741 树的分治

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题意：在一棵树上找点对数，使得两点之间的距离小于等于k，问有多少对

思想：

找其树的重心，重心即：使得子树个数尽量多，并且子树的结点数尽量少，通俗一点，可以认为就是找个点可以来尽量均分这棵树。

求出重心到每个点的距离，用dis数组表示到其距离，然后求出来后对距离进行排序使得dis[i]+dis[j]<=k,i和j分别从头尾取，更新j之后在更新i

具体内容在代码中体现。

《分治算法在树的路径问题中的应用》(https://wenku.baidu.com/view/8861df38376baf1ffc4fada8.html?re=view)

#include<iostream>
#include<cstdio>
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#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int N,K;
int ans,root,Max;
struct node{
	int v,next,w;
}edge[maxn*2]; 
int head[maxn],tot;//用于遍历 
int maxv[maxn];//树的大小 
int size[maxn];//最大孩子节点size 
int vis[maxn];
int dis[maxn];
int num;
void init()
{
	tot=0;ans=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void add(int u,int v,int w)
{
	edge[tot].v=v;
	edge[tot].w=w;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
//处理子树大小 
void dfssize(int u,int f)
{
	size[u]=1;
	maxv[u]=0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//新的遍历方法 
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v==f||vis[v]) continue;
		dfssize(v,u);
		size[u]+=size[v];//递归求子树大小，返回时加上去 
		if(size[v]>maxv[u])	maxv[u]=size[v];//更新最大子树结点个数 
	}
}
//找重心 
void dfsroot(int r,int u,int f)
{
	if(size[r]-size[u]>maxv[u])//尽量平衡 
	{
		maxv[u]=size[r]-size[u];
	}
	if(maxv[u]<Max) Max=maxv[u],root=u;//条件：最多子树然后，使得每个子树结点大小最小 找根
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v==f||vis[v]) continue;
		dfsroot(r,v,u);
	}
}

//求每个点离重心的距离
void dfsdis(int u,int d,int f)
{
	dis[num++]=d;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v!=f&&!vis[v])
			dfsdis(v,d+edge[i].w,u);
	}
} 

//计算以u为根的子树有多少点对的距离小于等于k
int calc(int u,int d)
{
 	int ret=0;
 	num=0;
 	dfsdis(u,d,0);
 	sort(dis,dis+num);//排序 
 	int i=0,j=num-1;//从两头开始 
 	while(i<j)//缩减时间使时间变成O(n) 
	{
	 	while(dis[i]+dis[j]>K&&i<j) j--;
		ret+=j-i;	
		i++;
	} 
	return ret;
} 

void dfs(int u)//对每个点去搜索可能性 
{
	Max = N;
	dfssize(u,0);//子树大小 
	dfsroot(u,u,0);//找根 
	ans+=calc(root,0); 
	vis[root]=1;
	for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(!vis[v])
		{
			ans-=calc(v,edge[i].w); 
			dfs(v);
		}
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF)
	{
		if(!N&&!K) break;
		int u,v,w;
		init();
		for(int i=1;i<N;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
		}
		dfs(1);
		printf("%d
",ans); 
	}
	return 0;
}