• 逆序对的数量(归并算法应用)


    题目描述
    给定一个长度为n的整数数列,请你计算数列中的逆序对的数量。

    逆序对的定义如下:对于数列的第 i 个和第 j 个元素,如果满 i < j 且 a[i] > a[j],则其为一个逆序对;否则不是。

    输入格式
    第一行包含整数n,表示数列的长度。

    第二行包含 n 个整数,表示整个数列。

    输出格式
    输出一个整数,表示逆序对的个数。

    数据范围
    1≤n≤100000

    输入样例:

    6
    2 3 4 5 6 1
    

    输出样例:

    5
    算法思路:
    1.利用归并算法,分区mid=l+r>>2
    2.递归,left[l,mid] 和right[mid+1,r]
    3,归并时采用双指针i=l;j=mid+1.如果有右边的元素小于左边的元素,产生的逆序对个数有mid=i+1;继续归并。
    4.临时数组复制到原有数组中。
     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 const int N=100010;
     4 int q[N],tmp[N];
     5 typedef long long LL;
     6 
     7 LL merge_sort(int q[],int l,int r)
     8 {    
     9     if(l>=r)return 0;
    10     int mid=l+r>>1;
    11     LL res=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);   // 数据个数会超出int的表示范围。
    12     int k=0,i=l,j=mid+1;
    13     while(i<=mid && j<=r)
    14         if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
    15         else 
    16         {    
    17             res += mid -i + 1;  //如果左半边的元素大于右边该数,左边元素后面的每个数也大于它,一共有mid-i+1个。
    18             tmp[k++]=q[j++];
    19             
    20         }
    21     while (i<=mid)tmp[k++]=q[i++];
    22     while (j<=r) tmp[k++]=q[j++];
    23     
    24     for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];
    25     return res;
    26 }
    27 int main(){
    28     int n;
    29     scanf("%d",&n);
    30     for(int i=0;i<n;i++)
    31         scanf("%d",&q[i]);
    32     cout<<merge_sort(q,0,n-1)<<endl; 
    33     return 0;
    34 }
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/pythen/p/11770321.html
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