CF 1060E. Sergey and Subway

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题意：给你一棵树，然后连接两个有公共邻居的点，问你连完后，任意两点的距离之和。
一开始看这种题，还不怎么会做，借鉴了这位大佬的博客，get到了新技能，当我们求树上任意俩点的距离之时，可以转化问题，不看点，而看边，每条边的使用次数是固定的，每条边使用的次数为：这条边左边的顶点数*右边的顶点数，而由于我们可以将相隔一个点的两个点连起来，所以，如果是偶数的距离，我们可以2个2个跳，就是距离的一半，奇数呢就是（距离+1）/2，而奇数的距离只能在偶数和奇数层产生，所以用$dp[now][2]$记录当前节点$now$的层数，$dp[now][1]$表示由上一个节点pre出发，要经过$now$才能到的点数（包括自己），那么$(n-dp[now][1])*dp[now][1]$就表示$pre->now$这条边的使用次数。

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 1010100
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffff
#define cs(s) freopen(s,"r",stdin)
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-10
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
//head
const int N=2e5+11;
vector<int>v[N];
int n,dp[N][3];
void dfs(int now,int pre,int sta){
	dp[now][1]++;
	dp[now][2]=sta;
	for(int k:v[now]){
		if(k==pre)continue;
		dfs(k,now,sta^1);
		dp[now][1]+=dp[k][1];
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int s,t;
		cin>>s>>t;
		v[s].pb(t);
		v[t].pb(s);
	}
	dfs(1,0,0);
	LL ans,res;
	ans=res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=dp[i][1]*(n-dp[i][1]);
		res+=dp[i][2];
	}
	ans+=res*(n-res);
	cout<<ans/2;
	return 0;
}