POJ 2151 概率DP

题意：

举办一次ACM竞赛，需要考虑两方面，1.是每个队至少都能做出1道题目，2.是冠军至少能做出n道题目。现在已知有m道题目，t支队伍，和n的值，以及每支队伍做出每道题目的概率gl[i][j]，求出这次比赛能保证上面两方面都会达到的概率。

PS：我代码中的n和m是反的。

 

思路：

这个题应该算是基础的概率dp了，就是一个加法原理和乘法原理，其他和普通dp一样，甚至方程更简单

dp[i][j][k]表示第i个队伍，做前j道题目，作对k道的概率，方程很好写吧~

我们可以把最终的答案转化成 每个队伍都做至少一道题目的概率-每个队伍都只做1~(n-1)道题的概率

好了，就是这样了~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

#define N 40
#define M 1010

using namespace std;

double gl[M][N],dp[M][N][N];
int n,m,t;

void go()
{
    for(int i=1;i<=t;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&gl[i][j]);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        dp[i][0][0]=1.0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1.0-gl[i][j]);
            for(int k=1;k<=j;k++)
                dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*gl[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1.0-gl[i][j]);
        }
    }
    double ans1=1.0,ans2=1.0;
    for(int i=1;i<=t;i++) ans1*=(1.0-dp[i][n][0]);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        double tmp=0.0;
        for(int j=1;j<m;j++)
            tmp+=dp[i][n][j];
        ans2*=tmp;
    }
    printf("%.3lf\n",ans1-ans2);    
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&t,&m),n||m||t) go();
    return 0;
}