1、问题描述：
悠悠假期同叔叔一起去书店，他选中了六本书，每本书的单价（单位：元）分别为：3.1，1.7，2，5.3，
0.9 和7.2。不巧的是，叔叔只带了十几块钱，为了让悠悠高兴，叔叔同意买书，但提出了一个要求，要悠
悠从六本书中选出若干本，使得单价相加所得的和同10 最接近。请编程帮助悠悠解决这个问题。输出格
式：第一行输出1 个整数，表示组合方法数量；第二行开始，一行输出一种价格组合。
#include"cstdio" #include"cmath" #include"vector" using namespace std; double p[6]={3.1,1.7,2,5.3,0.9,7.2}; int a[6]; vector<double> vec[1<<12]; double maxn; int cnt; void solve() { for(a[0]=0;a[0]<=1;a[0]++) for(a[1]=0;a[1]<=1;a[1]++) for(a[2]=0;a[2]<=1;a[2]++) for(a[3]=0;a[3]<=1;a[3]++) for(a[4]=0;a[4]<=1;a[4]++) for(a[5]=0;a[5]<=1;a[5]++) { double s=0; for(int j=0;j<6;j++) { s+=a[j]*p[j]; } if(fabs(s-10)<maxn) { maxn=fabs(s-10); for(int i=0;i<cnt;i++) { vec[i].clear();//若最小值更新，则将结果清空 } cnt=0; } if(fabs(fabs(s-10)-maxn)<0.000001) { for(int j=0;j<6;j++) { if(a[j]!=0) vec[cnt].push_back(p[j]); } cnt++; } } } void print() { printf("%d ",cnt); for(int i=0;i<cnt;i++) { for(int j=0;j<vec[i].size();j++) { printf("%lf ",vec[i][j]); } printf(" "); } } int main() { maxn=100; solve(); print(); return 0; }
2、问题描述：
将1、2、3、4、5 和6 填入下表中，要使得每一列右边的数字比左边的数字大，每一行下面的数字比
上面的数字大。请编程计算共有几种填写方法？输出：第一行输出1 个整数，表示填写方法数量；第二行，
依次输出每种填写方式。
#include"cstdio" #include"set" #include"vector" using namespace std; int a[6]={1,2,3,4,5,6}; set<int> vec; vector<int> ss[36*36*36]; int cnt; bool check() { for(int i=0;i<2;i++) { if(!(a[i+1]>a[i]&&a[i+3+1]>a[i+3]&&a[i+3]>a[i])) { return false; } } if(!(a[5]>a[2])) { return false; } return true; } void solve() { for(a[0]=1;a[0]<=6;a[0]++) for(a[1]=1;a[1]<=6;a[1]++) for(a[2]=1;a[2]<=6;a[2]++) for(a[3]=1;a[3]<=6;a[3]++) for(a[4]=1;a[4]<=6;a[4]++) for(a[5]=1;a[5]<=6;a[5]++) { vec.clear(); for(int j=0;j<6;j++) { vec.insert(a[j]); } if(vec.size()==6&&check()) { for(int j=0;j<6;j++) { ss[cnt].push_back(a[j]); } cnt++; } } } void print() { printf("%d ",cnt); for(int i=0;i<cnt;i++) { for(int j=0;j<6;j++) { printf("%d ",ss[i][j]); if(j==2) printf(" "); } printf(" "); } } int main() { solve(); print(); return 0; }
3、问题描述：
在一个旅馆中住着六个不同国籍的人，他们分别来自美国（US）、德国（GER）、英国（UK）、法国
（FRA）、俄罗斯（RUS）和意大利（ITA）。他们的名字叫A、B、C、D、E 和F。名字的顺序与上面的
国籍不一定是相互对应的。现在已知：
1)A 和美国人是医生。 2)E 和俄罗斯人是技师。
3)C 和德国人是技师。 4)B 和F 曾经当过兵，而德国人从未参过军。
5)法国人比A 年龄大；意大利人比C 年龄大。
6)B 同美国人下周要去西安旅行，而C 同法国人下周要去杭州度假。
请编程分析出A、B、C、D、E 和F 各是哪国人？（程序必须算法分析过程，不可直接输出结果）
输出格式：第一行输出A 是哪国人，第二行输出B 是哪国人......以此类推。（例如：A is US）
方法一、全排列搜索
#include"algorithm" #include"vector" #include"string" #include"iostream" using namespace std; int a[6]={0,1,2,3,4,5}; vector<string> ss; bool check1() { if(a[0]!=0&&a[0]!=1&&a[0]!=2&&a[0]!=4) { return true; } return false; } bool check2() { if(a[1]==3) { return true; } return false; } bool check3() { if(a[3]!=0&&a[3]!=1&&a[3]!=2) { return true; } return false; } bool check4() { if(a[4]!=0&&a[4]!=2&&a[4]!=4) { return true; } return false; } bool check5() { if(a[5]!=2) { return true; } return false; } void print() { for(int i=0;i<6;i++) { string s=""; switch(i) { case 0:{ s+=('A'+a[i]);s+=" is US";break;} case 1:{ s+=('A'+a[i]);s+=" is GER";break;} case 2:{ s+=('A'+a[i]);s+=" is UK";break;} case 3:{ s+=('A'+a[i]);s+=" is FRA";break;} case 4:{ s+=('A'+a[i]);s+=" is RUS";break;} case 5:{ s+=('A'+a[i]);s+=" is ITA";break;} } ss.push_back(s); } sort(ss.begin(),ss.end()); for(int i=0;i<ss.size();i++) { cout<<ss[i]<<endl; } } int main() { int ans=0; do{ if(check1()&&check2()&&check3()&&check4()&&check5()) { break; } }while(next_permutation(a,a+6)); print(); return 0; }
方法二、消元法
#include"cstdio" using namespace std; struct node{ int y,x; node(int cy,int cx):y(cy),x(cx){} node(){} }; int a[6][6]={ 0,0,1,0,0,1, 0,0,1,0,1,1, 0,0,1,0,0,0, 1,1,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,1, 1,0,1,1,1,1 }; const char* s[6]={"US","GER","UR","FRA","RUS","ITA"}; int ans[6]; node unique() { for(int i=0;i<6;i++) { int cnt=0; int k; for(int j=0;j<6;j++) { if(a[j][i]==1) { cnt++; k=j; } } if(cnt==1) { node no(k,i); return no; } } node no(-1,-1); return no; } void update(int row) { for(int i=0;i<6;i++) { a[row][i]=0; } } bool solve() { for(int i=0;i<6;i++) { node no; no = unique(); if(no.x==-1) { printf("error "); return false; } update(no.y); ans[no.y]=no.x; } return true; } void print(bool flag) { if(flag) { for(int i=0;i<6;i++) { printf("%c is %s ",'A'+i,s[ans[i]]); } } else { printf("error "); } } int main() { print(solve()); return 0; }
4、问题描述：
扬扬喜欢滑雪，可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，扬扬想知道在一个区域中最长底滑坡。
区域由一个二维数组表示。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 3 5 7
23 25 27 9
21 31 29 11
19 17 15 13
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的
滑坡为31-25-3-1，长度为4。当然31-29-27-...-5-3-1 更长。事实上，这是最长的一条,长度为16。
输入：每组数据的第一行表示区域的行数R 和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R 行，每行有C 个整数，
代表高度h，0<=h<=10000。
输出：输出最长区域的长度。
#include"cstdio" #include"algorithm" using namespace std; const int MAXN=105; int h[MAXN][MAXN]; int mp[MAXN][MAXN]; int n,m; int dx[4]={1,0,-1,0}; int dy[4]={0,1,0,-1}; int rdfs(int y,int x) { if(mp[y][x]) return mp[y][x]; int k=0; for(int i=0;i<4;i++) { int ny=y+dy[i]; int nx=x+dx[i]; if(0<=ny&&ny<n&&0<=nx&&nx<m&&h[ny][nx]<h[y][x]) { k=max(rdfs(ny,nx),k); } } return mp[y][x]=k+1; } int main() { scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&h[i][j]);} int ans=0; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<m;j++) ans=max(rdfs(i,j),ans);} printf("%d ",ans); return 0; }