蓝桥杯小朋友排队(树状数组求逆序对)

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

思路:

树状数组求逆序对原理：

add(h[j],1); //将身高为h[j]的数据的出现次数加1

sum(h[j]);//求i<j 且 h[i] <=h[j] 的数据出现次数之和  那么 i-sum(h[j]) 为 i > j 且 h[i] > h[j] 数据的出现次数之和

即为 逆序对数

#include"cstdio"
#include"cstring"
#define lowbit(i) i&(-i)
using namespace std;
const int MAXN=1000105;//以H的范围确定  
typedef long long LL;
int bit[MAXN];
void add(int i,int x)
{
    while(i<=MAXN)
    {
        bit[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)
{
    int ans=0;
    while(i>0)
    {
        ans+=bit[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
int n;
int h[MAXN];
int t[MAXN];
LL s[MAXN];
long long ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&h[i]);
        h[i]++;            //注意:测试数据存在身高为0的小朋友 
        t[i]=i-sum(h[i]);
        add(h[i],1);
        s[i+1]=s[i]+(i+1);    
    }
    memset(bit,0,sizeof(bit));
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        t[i]+=sum(h[i]);
        add(h[i]+1,1);    //注意加1 这样可去掉相同身高 
        ans+=s[t[i]];
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}