• luogu2261 [CQOI2007]余数求和


    除法分块。
    猜想:(g(x)=lfloor k / lfloor k / x floor floor),则对于 (i in [x,g(x)])(lfloor k / i floor) 都相等。
    证明: 显然函数 (y=k/x) 单调递减。显然 (lfloor k/x floor leq k/x)。则:

    1. (g(x)=lfloor k / lfloor k / x floor floor geq lfloor k/(k/x) floor=x Rightarrow lfloor k/g(x) floor leq lfloor k/x floor);
    2. (lfloor k/g(x) floor=lfloor k/lfloor k / lfloor k / x floor floor floor geq lfloor k/( k / lfloor k / x floor ) floor=lfloor k/x floor)

    于是 (lfloor k/g(x) floor=lfloor k/x floor)。则显然对于 (i in [x,g(x)])(lfloor k / i floor) 都相等。我们还可以知道 (lfloor k/(g(x)+1) floor < lfloor k/g(x) floor=lfloor k/x floor)

    回到问题,(ans=sum_{i=1}^n k mod i=nk-sum_{i=1}^{min(n,k)} lfloor k/i floor imes i),当 (lfloor k/i floor) 相等时对 (i) 用等差数列求和就好了。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int n, k, lst, end;
    ll ans=0;
    int main(){
    	cin>>n>>k;
    	for(int i=1; i<=min(k,n); i=end+1){
    		lst = k / i;
    		end = min(n, k / lst);
    		ans += (ll)lst * (end+i) * (end-i+1) / 2;
    	}
    	cout<<(ll)n*k-ans<<endl;
    	return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    docker映射端口无法访问
    Tomcat日志分析
    linux服务器性能测试
    mysql库表结构对比工具
    网络基础知识,不懂看这里
    Python之redis、mysql进程守护
    linux文件查找工具
    nginx解决跨域问题
    redis插入单个较大的键值
    linux系统安全巡检脚本
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/poorpool/p/8505618.html
Copyright © 2020-2023  润新知