• Codeforces 712D DP


    题意:有2个人玩游戏,他们都有个初始值a和b, 游戏进行t轮, 每次可以选择加上一个[-k, +k]之间的数字,问有多少种方案a的和严格大于b的和。

    思路:如果不考虑多于这个条件,只是询问有多少种方案的化,这是一个数塔模型的DP, 设dp[i][j]为到i位置,前面的数的和为j的方案数,直接转移即可。需要用前缀和优化。对两个人分别DP一次,然后枚举第一个人的最后的和,去找第二个人有多少个和小于它的方案。这个也需要用前缀和来优化。

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    #define LL long long 
    using namespace std;
    const LL mod = 1000000007;
    const int maxn = 210010;
    LL dp[2][110][maxn];
    LL sum[2][maxn];
    LL get_sum(int pos, int l, int r, int lb, int rb) {
    	l = max(l, lb);
    	r = min(r, rb);
    	if(l > r) return 0;
    	return (sum[pos][r] - sum[pos][l - 1] + mod) % mod;
    }
    int main() {
    	int a, b, k, t;
    	scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &k, &t);
    	int ed = 210000;
    	dp[0][0][t * k + 1 + a] = 1;
    	dp[1][0][t * k + 1 + b] = 1;
    	for (int pos = 0; pos <= 1; pos++) {
    		for (int i = 1; i <= t; i++) {
    			for (int j = 1; j <= ed; j++) 
    				sum[pos][j] = (sum[pos][j - 1] + dp[pos][i - 1][j]) % mod;
    			for (int j = 1; j <= ed; j++)
    				dp[pos][i][j] = get_sum(pos, j - k, j + k, 1, ed);
    		}
    	}
    	for (int pos = 0; pos <= 1; pos++) {
    		for (int i = 1; i <= ed; i++)
    			sum[pos][i] = (sum[pos][i - 1] + dp[pos][t][i]) % mod;
    	}
    	LL ans = 0;
    	for (int i = a + 1; i <= a + 1 + 2 * t * k; i++) {
    		ans = (ans + (dp[0][t][i] * get_sum(1, 1, i - 1, b + 1, b + 1 + 2 * t * k)) % mod) % mod;
    	}
    	printf("%lld
    ", ans);
    } 
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/pkgunboat/p/10758107.html
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